如图所示,直线L经过⊙O的圆心O,且与⊙O交于A、B两点,点C在⊙O上,且∠AOC=30°.点P是直线l上的一个动点(与圆心O不重合),直线CP与⊙O相交于点Q.问:是否存在点P,使得QP=QO;若存在,满足上述条
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/18 03:28:04
如图所示,直线L经过⊙O的圆心O,且与⊙O交于A、B两点,点C在⊙O上,且∠AOC=30°.点P是直线l上的一个动点(与圆心O不重合),直线CP与⊙O相交于点Q.问:是否存在点P,使得QP=QO;若存在,满足上述条
如图所示,直线L经过⊙O的圆心O,且与⊙O交于A、B两点,点C在⊙O上,且∠AOC=30°.点P是直线l上的一个动点(与圆心O不重合),直线CP与⊙O相交于点Q.问:是否存在点P,使得QP=QO;若存在,满足上述条件的点有几个?并求出相应的∠OCP的大小;有3点告诉我100度的求证
如图所示,直线L经过⊙O的圆心O,且与⊙O交于A、B两点,点C在⊙O上,且∠AOC=30°.点P是直线l上的一个动点(与圆心O不重合),直线CP与⊙O相交于点Q.问:是否存在点P,使得QP=QO;若存在,满足上述条
设∠OCP=x,∠QPO=180-x-30=150-x, ∠QOP=30+∠QOC=30+180-2*∠QCO=30+180-2*(180-x)
=2x-150 ,由QP=QO得∠QPO=∠QOP,即150-x=2x-150 ===>x=100
符合条件的点P共有三个.
(1)当点P在BA延长线上P1点时:若OQ=P1Q,则∠QOP1=∠QP1O,设∠COQ=X,则∠QP1O=X+30.
∠OCQ=X+60=∠OQC. 则:2(X+60)+X=180,X=20,则∠OCP1=100°;
(2)当点P在线段AB上P2点时,同理相似可求:∠OCP2=40°;
(3)当点P在AB延长线上P3点时,同理相似可求:∠...
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符合条件的点P共有三个.
(1)当点P在BA延长线上P1点时:若OQ=P1Q,则∠QOP1=∠QP1O,设∠COQ=X,则∠QP1O=X+30.
∠OCQ=X+60=∠OQC. 则:2(X+60)+X=180,X=20,则∠OCP1=100°;
(2)当点P在线段AB上P2点时,同理相似可求:∠OCP2=40°;
(3)当点P在AB延长线上P3点时,同理相似可求:∠OCP3=20°.
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