作业帮二阶常系数线性非齐次微分方程y''+y'=2x²+1中特解为Y=x(ax²+bx+c).怎么带入原方程求通解?具体是带入哪里?请说清楚,谢谢》》》》》》十万火急.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 09:49:15
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二阶常系数线性非齐次微分方程y''+y'=2x²+1中特解为Y=x(ax²+bx+c).怎么带入原方程求通解?具体是带入哪里?请说清楚,谢谢》》》》》》十万火急.
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Y=x(ax^2+bx+c)=ax^3+bx^2+cx
Y'=3ax^2+2bx+c
Y''=6ax+2b
所以(6ax+2b)+(3ax^2+2bx+c)=2x^2+1
所以3a=2,6a+2b=0,2b+c=1
a=2/3,b=-2,c=4
故特解为Y=2/3x^3-2x^2+4x
原方程对应齐次方程的特征方程为r^2+r=0
r=-1或r=0
所以齐次方程的通解为y*=C1e^(-x)+C2
原方程的通解为y=C1e^(-x)+C2+2/3x^2-2x^2+4x
二阶常系数非齐次线性微分方程2y+y'-y=2e^x+x+1
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