设∑是由旋转抛物面z=x^2+y^2,平面z=0及平面z=1所围成的区域,求三重积分∫∫∫(x^2+y^2+z)dxdydz.我用三种不同方法解.积分结果不一样,帮我指正下.由题意可知:x^2+y^2 < z < 1解法1:∫∫dxdy∫[1,x^2+y^
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 01:09:27
![设∑是由旋转抛物面z=x^2+y^2,平面z=0及平面z=1所围成的区域,求三重积分∫∫∫(x^2+y^2+z)dxdydz.我用三种不同方法解.积分结果不一样,帮我指正下.由题意可知:x^2+y^2 < z < 1解法1:∫∫dxdy∫[1,x^2+y^](/uploads/image/z/7251374-38-4.jpg?t=%E8%AE%BE%E2%88%91%E6%98%AF%E7%94%B1%E6%97%8B%E8%BD%AC%E6%8A%9B%E7%89%A9%E9%9D%A2z%3Dx%5E2%2By%5E2%2C%E5%B9%B3%E9%9D%A2z%3D0%E5%8F%8A%E5%B9%B3%E9%9D%A2z%3D1%E6%89%80%E5%9B%B4%E6%88%90%E7%9A%84%E5%8C%BA%E5%9F%9F%2C%E6%B1%82%E4%B8%89%E9%87%8D%E7%A7%AF%E5%88%86%E2%88%AB%E2%88%AB%E2%88%AB%28x%5E2%2By%5E2%2Bz%29dxdydz.%E6%88%91%E7%94%A8%E4%B8%89%E7%A7%8D%E4%B8%8D%E5%90%8C%E6%96%B9%E6%B3%95%E8%A7%A3.%E7%A7%AF%E5%88%86%E7%BB%93%E6%9E%9C%E4%B8%8D%E4%B8%80%E6%A0%B7%2C%E5%B8%AE%E6%88%91%E6%8C%87%E6%AD%A3%E4%B8%8B.%E7%94%B1%E9%A2%98%E6%84%8F%E5%8F%AF%E7%9F%A5%EF%BC%9Ax%5E2%2By%5E2+%3C+z+%3C+1%E8%A7%A3%E6%B3%951%EF%BC%9A%E2%88%AB%E2%88%ABdxdy%E2%88%AB%5B1%2Cx%5E2%2By%5E)
设∑是由旋转抛物面z=x^2+y^2,平面z=0及平面z=1所围成的区域,求三重积分∫∫∫(x^2+y^2+z)dxdydz.我用三种不同方法解.积分结果不一样,帮我指正下.由题意可知:x^2+y^2 < z < 1解法1:∫∫dxdy∫[1,x^2+y^
设∑是由旋转抛物面z=x^2+y^2,平面z=0及平面z=1所围成的区域,求三重积分∫∫∫(x^2+y^2+z)dxdydz.
我用三种不同方法解.积分结果不一样,帮我指正下.
由题意可知:x^2+y^2 < z < 1
解法1:
∫∫dxdy∫[1,x^2+y^2](x^2+y^2+z)dz
=∫∫(x^2+y^2+1/2-3/2(x^2+y^2)^2)dxdy
然后用极坐标计算二重积分 结果是π/2
解法2:用z=z(常数)去截取积分区域 0 < z < 1
Dz=∫∫dxdy 是在OXY投影面积=πz
将x^2+y^2=z代入积分式
原式=∫∫∫2zdxdydz
=2∫zdz ∫∫dxdy
=2π∫[0,1]z^2dz =2π/3
解法3:
将x^2+y^2=z代入积分式
原式=2∫∫∫(x^2+y^2)dxdydz
=2∫∫dxdy ∫[1,x^2+y^2](x^2+y^2)dz
=2∫∫(x^2+y^2-(x^2+y^2)^2)dxdy
在用极坐标求二重积分
结果=π/3
上那个解法是对的?
错的解法为什么错误?帮我指正下.
设∑是由旋转抛物面z=x^2+y^2,平面z=0及平面z=1所围成的区域,求三重积分∫∫∫(x^2+y^2+z)dxdydz.我用三种不同方法解.积分结果不一样,帮我指正下.由题意可知:x^2+y^2 < z < 1解法1:∫∫dxdy∫[1,x^2+y^
第一个是对的!其余两个都不对!
错在:将x^2+y^2=z代入积分式.因为在立体内部x^2+y^2