已知直线l经过抛物线y^2=4x的焦点F,且与抛物线相交于A、B两点,以线段AB为直径的圆截Y轴所得弦长4求半颈

已知直线l经过抛物线y^2=4x的焦点F,且与抛物线相交于A、B两点,以线段AB为直径的圆截Y轴所得弦长4求半颈
已知直线l经过抛物线y^2=4x的焦点F,且与抛物线相交于A、B两点,以线段AB为直径的圆截Y轴所得弦长4求半颈

已知直线l经过抛物线y^2=4x的焦点F,且与抛物线相交于A、B两点,以线段AB为直径的圆截Y轴所得弦长4求半颈
y1²=4x1①；y2²=4x2②,①-②得：y1+y2=4/k ③
①+②得4(x1+x2)=y1²+y2²=(y1+y2)²-2y1y2
又y1y2=-p²,联立③得x1+x2=4/k²+2,
由于(x1+x2)/2=√(r²-4),从而
(2/k²+1)²=r²-4 ④
又AB=2p(1+1/k²),即2r=2p(1+1/k²)=4(1+1/k²) ⑤
联立④ ⑤,解得r=2.5