什么是隐函数?举些例子?显函数与隐函数不是都存在x与y之间的函数关系吗?能否再往核心讲一下。
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 05:19:43
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什么是隐函数?举些例子?显函数与隐函数不是都存在x与y之间的函数关系吗?能否再往核心讲一下。
什么是隐函数?举些例子?
显函数与隐函数不是都存在x与y之间的函数关系吗?能否再往核心讲一下。
什么是隐函数?举些例子?显函数与隐函数不是都存在x与y之间的函数关系吗?能否再往核心讲一下。
一般说到函数,指的是对于x的每一取值,y都有唯一确定的值与它对应,
通常y可以用关于x的式子表示出来,如:y=2x+1,y=x^2-1,y=sinx,y=e^x等,即可以表示为y=f(x)的形式,写成这样的形式可以明显的看出x与y之间是函数关系.即为显函数.而y^2=x就无法表示为y=f(x)形式,因为对于x>0时的值对应的y值不唯一,y不是x的函数.
隐函数一般是一个含x,y的方程如e^y+x^2+x=0这种形式 ,由于形式复杂,y不容易变形为用含x的式子表示,即不易表示为y=f(x),但如果能确定对于x的每一取值,y都有唯一确定的值与它对应的话,y就是x的函数关系,但这样的关系隐含在方程中,不容易写成明显的函数关系的形式,所以称隐函数.
它们本质上是一样的,但是在数学理论中,总有一些函数,人们已经证明它们的函数关系,但是还是无法表示成显函数的形式,就叫做隐函数。通常我们平时使用它,也就是给出一些自变量的具体的取值,带入隐函数的式子求取因变量的值而已。
一般地,如果变量x和y满足一个方程F(x,y)=0,在一定条件下,当x取某区间内的任一值时,相应地总有满足这个方程的y值(不一定唯一,如x^2+y^2=1)存在,那么就说方程F(x,y)=0在该区间内确定了一个隐函数。
隐函数不一定能写为y=f(x)的形式,如x^2+y^2=1。因此按照函数“设x和y是两个变量,D是实数集的某个子集,若对于D中的每个值x,变量y按照一定的法则有一个...
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一般地,如果变量x和y满足一个方程F(x,y)=0,在一定条件下,当x取某区间内的任一值时,相应地总有满足这个方程的y值(不一定唯一,如x^2+y^2=1)存在,那么就说方程F(x,y)=0在该区间内确定了一个隐函数。
隐函数不一定能写为y=f(x)的形式,如x^2+y^2=1。因此按照函数“设x和y是两个变量,D是实数集的某个子集,若对于D中的每个值x,变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应,称变量y为变量x的函数,记作 y=f(x).”的定义,隐函数不一定是“函数”,而是“方程”。
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隐函数是相对于显函数的一种函数,显函数的形式一般是y=f(x)的形式,隐函数一般是一个含x,y的方程如e^y+x^2+x=0这种形式