关于椭圆离心率的题求解已知抛物线Y^2=2PX的焦点F与椭圆 X^2/a^2+Y^2/b^2=1的一个焦点重合,它 们在第一象限的交点为T,且TF与X轴垂直,求椭圆离心率.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/02 22:28:40
关于椭圆离心率的题求解已知抛物线Y^2=2PX的焦点F与椭圆 X^2/a^2+Y^2/b^2=1的一个焦点重合,它 们在第一象限的交点为T,且TF与X轴垂直,求椭圆离心率.
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关于椭圆离心率的题求解已知抛物线Y^2=2PX的焦点F与椭圆 X^2/a^2+Y^2/b^2=1的一个焦点重合,它 们在第一象限的交点为T,且TF与X轴垂直,求椭圆离心率.
关于椭圆离心率的题求解
已知抛物线Y^2=2PX的焦点F与椭圆 X^2/a^2+Y^2/b^2=1的一个焦点重合,它 们在第一象限的交点为T,且TF与X轴垂直,求椭圆离心率.

关于椭圆离心率的题求解已知抛物线Y^2=2PX的焦点F与椭圆 X^2/a^2+Y^2/b^2=1的一个焦点重合,它 们在第一象限的交点为T,且TF与X轴垂直,求椭圆离心率.
很高兴为您解答!

因为两曲线在第一象限有交点,所以抛物线开口向右,即p>0
抛物线的焦点坐标(p/2,0),椭圆的焦点坐标(c,0),由焦点重合得p=2c(后面所有的p都用c来代)
因为TF与X轴垂直,所以T与F的横坐标都是c
T在抛物线上,可求得其纵坐标为2c,所以T(c,2c)
回代入椭圆方程得c平方/a平方+4c平方/b平方=1,又有a平方-c平方=b平方
将这两个方程化为一个关于a和c的方程:a平方-c平方=2ac,又e平方=c平方/a平方
化为e平方+2e-1=0,解得e1=根号2-1,e2=负根号2-1
又e的范围0e=根号2-1

希望能够帮到你!

-2+根号5,因为焦点一样,所以P/2=c,TF与X轴垂直,所以在第一象限的焦点为(c,b^2/a),所以代入抛物线后可以得到e^2+4e-1=0,所以e=-2+根号5

 

还有一个算法:

T的坐标为(c,2c)

关于椭圆离心率的题求解已知抛物线Y^2=2PX的焦点F与椭圆 X^2/a^2+Y^2/b^2=1的一个焦点重合,它 们在第一象限的交点为T,且TF与X轴垂直,求椭圆离心率. 已知抛物线的顶点为椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2=1(a>b>0)的中心.椭圆的离心率是抛物线的离心率的一半,又抛物线与椭圆的一交点为M(2/3,-2√6/3),求抛物线与椭圆的方程. 已知抛物线的顶点为椭圆(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1 (a>b>0)的中心.椭圆的离心率是抛物线离心率的一半,且他们的准线互相平行.又抛物线与椭圆交于点M(2/3,-2√6 /3).求抛物线与椭圆的方程我想了好久 已知椭圆C离心率为1/2,椭圆上的点到焦点的最近距离为根号3,左右焦点为F1F2抛物线Y^2=2PX的焦点与F2重合求椭圆和抛物线方程 已知椭圆cx方/4+y方/b方=1的离心率为根号3/2,p抛物线x方=2py的焦点在椭圆c的顶点上,求抛物线方程 已知椭圆的中心在坐标原点,长轴在X轴上,一个顶点是抛物线y平方=16x的焦点,离心率为跟3/2,求椭圆方程已知椭圆的中心在坐标原点,长轴在X轴上,一个顶点是抛物线y平方=16x的焦点,离心率为跟3/2 已知椭圆的中心在坐标原点,长轴在X轴上,一个顶点是抛物线y平方=16x的焦点,离心率为跟3/2,求椭圆方程已知椭圆的中心在坐标原点,长轴在X轴上,一个顶点是抛物线y平方=16x的焦点,离心率为跟3/2 数学椭圆方程!已知椭圆c的中点在原点,焦点在x轴上,它的一个顶点恰好是抛物线x平方=4y的焦点,离心率等于2根号5/5. 求椭圆方程! 一道数学解析几何题,椭圆,抛物线的已知椭圆C1:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的离心率为√3/3,直线l:y=x+2与以原点为圆心、以椭圆C1的短半轴为半径的圆相切. (1) 求椭圆C1的方程; (2) 已知椭圆c:x^2/a^2+Y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为1/2,其右焦点也是抛物线y^2=4x的焦点,求椭圆c的方程 已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右两个焦点F1,F2,离心率为1/2,又抛物线C2:y^2=4mx(m>0)与椭圆C1有公共已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右两个焦点F1,F2,离心率为1/2,又抛物线C2:y^2=4mx(m>0)与椭圆C1有公共焦 已知椭圆的中心在原点,离心率e=1/2,且它的一个焦点与抛物线y^2=-4x的焦点重合,则椭圆的方程为? 已知椭圆C的中心在原点,焦点在X轴上 离心率是5/2倍根号5,它的一个顶点恰好是抛物线X^2=4y的焦点求椭圆C的标准方程 已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,它的一个顶点恰好是抛物线Y=1/4X2的焦点,离心率为(2根号5)/5!求椭圆的标准方程; 已知椭圆E的中心在原点,长轴的一个端点是抛物线y^2=4√5x的焦点,离心率是√6/3,求椭圆E的方程 求椭圆离心率的一道题,已知椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为e,焦点为F1,F2,抛物线C以F1为顶点,F2为焦点;P为两条曲线的一个交点,如果|PF1| / |PF2|=e,则e的值为? 已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆,离心率e=√2/2,是经过抛物线x^2=4y的焦点,求椭圆的标准方程. 已知椭圆c的中心在坐标在原点,焦点在X轴上,离心率为1/2,它的一个顶点恰好是抛物线X^2=-12Y的焦点.求椭圆