已知抛物线y=ax2+bx+c过点(1,1)且在点(2,-1)处的切线方程为y=x-3求a,b,c的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/03 13:51:15
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已知抛物线y=ax2+bx+c过点(1,1)且在点(2,-1)处的切线方程为y=x-3求a,b,c的值
已知抛物线y=ax2+bx+c过点(1,1)且在点(2,-1)处的切线方程为y=x-3求a,b,c的值
已知抛物线y=ax2+bx+c过点(1,1)且在点(2,-1)处的切线方程为y=x-3求a,b,c的值
依题意:抛物线y=ax^2+bx+c过点(1,1)与点(2,-1),且与直线y=x-3相切,
有 a+ b+c=1 ①
4a+2b+c=-1 ②
ax^2+bx+c=x-3有两等实数根,且根为x1=x2=2,
化简 ax^2+(b-1)x+c+3=0
x1+x2=-(b-1)/a=2+2 ③
x1×x2=(c+3)/a=2×2 ④
由③、④得4a=1-b=c+3 ⑤,
所以b+c=1-3=-2 代入①得:a-2=1,a=3
代入⑤得 :12=1-b,b=-11,
12=c+3,c=9
所以a=3,b=-11,c=9
首先由过点(1,1)得a+b+c=1
对抛物线求导数,得到2ax+b,代入点(2,-1)的横坐标2,即得斜率k=4a+b
而k=1,所以4a+b=1
将y=x-3与y=ax2+bx+c联立,得到ax2+(b-1)x+c+3=0
因为只有一个交点,所以判别式=0,即(b-1)^2-4a(c+3)=0
所以将a+b+c=1,4a+b=1,(b-1)^2-4a(c...
全部展开
首先由过点(1,1)得a+b+c=1
对抛物线求导数,得到2ax+b,代入点(2,-1)的横坐标2,即得斜率k=4a+b
而k=1,所以4a+b=1
将y=x-3与y=ax2+bx+c联立,得到ax2+(b-1)x+c+3=0
因为只有一个交点,所以判别式=0,即(b-1)^2-4a(c+3)=0
所以将a+b+c=1,4a+b=1,(b-1)^2-4a(c+3)=0联立得到:
a=3(a=0舍),b=-11,c=9.
收起
答:因为抛物线过点(1,1),所以a+b+c=1①
又y′=2ax+b,∴y′|x=2=4a+b,∴4a+b=1②
又抛物线过点(2,-1)∴4a+2b+c=-1③
由①②③解得a=3,b=-11,c=9