一个圆锥的底面半径为2cm,高为6cm,其中有一个高为xcm的内接圆柱1.用x表示圆柱的轴截面面积S2.当x为何值时,S最大?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/13 14:16:29
一个圆锥的底面半径为2cm,高为6cm,其中有一个高为xcm的内接圆柱1.用x表示圆柱的轴截面面积S2.当x为何值时,S最大?
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一个圆锥的底面半径为2cm,高为6cm,其中有一个高为xcm的内接圆柱1.用x表示圆柱的轴截面面积S2.当x为何值时,S最大?
一个圆锥的底面半径为2cm,高为6cm,其中有一个高为xcm的内接圆柱
1.用x表示圆柱的轴截面面积S
2.当x为何值时,S最大?

一个圆锥的底面半径为2cm,高为6cm,其中有一个高为xcm的内接圆柱1.用x表示圆柱的轴截面面积S2.当x为何值时,S最大?
1.用x表示圆柱的轴截面面积S
设圆柱的底面半径为R
圆柱的轴截面面积
S=圆柱的高*圆柱的底面直径
=圆柱的高*圆柱的底面半径*2
=2Rx
在圆锥的轴截面上,由圆锥的高,圆锥的母线和圆柱的上底面半径,圆锥的底面半径围成了两个相似三角形,有
(圆锥的高-圆柱的高):圆锥的高=圆柱的底面半径:圆锥的底面半径
(6-x):6=R:2
6R=12-2x
R=2-(x/3)
圆柱的轴截面面积S=2Rx=2x*[2-(x/3)]=4x-2x^2/3
2.当x为何值时,S最大?
S=4x-2x^2/3
=-(2/3)*(x^2-6x)
=-(2/3)*(x^2-6x)
=-(2/3)*(x^2-6x+9-9)
=-(2/3)*[(x-3)^2-9]
所以当x=3厘米时,S最大,最大值=-(2/3)*(-9)=6

看图

如果是轴剖面S的话，则有：

1.S=2rx=2x(6-x)/3=4x-2x²/3

2.S'=4-4x/3

令S'=0，x=3

也就是说，当x=3时，S最大[S=6cm²]

1)圆锥的底面面半径为2cm,高为6cm,
则圆锥的母线长为(6^2+2^2)的算术平方根=40的算术平方根= 2√10
恰为圆锥的侧面展开图扇形的半径,扇形的弧长为圆锥的的底面周长2π*2=4π
故圆锥的侧面积为圆锥的侧面展开图扇形的面积:π*4π*2√10=8√10*π^2().
2)设高为x的内接圆柱的底面圆的半径为r
有r/2=(6-x)/3

全部展开

1)圆锥的底面面半径为2cm,高为6cm,
则圆锥的母线长为(6^2+2^2)的算术平方根=40的算术平方根= 2√10
恰为圆锥的侧面展开图扇形的半径,扇形的弧长为圆锥的的底面周长2π*2=4π
故圆锥的侧面积为圆锥的侧面展开图扇形的面积:π*4π*2√10=8√10*π^2().
2)设高为x的内接圆柱的底面圆的半径为r
有r/2=(6-x)/3
r=2-x/3 (1)
由圆柱侧面积为:2πr*x=2π(2-x/3)*x=-(2π/3)x^2+4πx
=-(2π/3)(x-3)^2+6π
当x=3cm时
圆柱侧面积最大为6π平方厘米.
http://zhidao.baidu.com/question/306499263.html

收起

把一个底面直径为4CM 高8CM的圆柱形铁块熔铸成一个底面半径为2CM的圆锥,圆锥的高是多少? 把一个底面直径为4CM 高8CM的圆柱形铁块熔铸成一个底面半径为2CM的圆锥,圆锥的高是多少? 一块圆柱形铁块,高30cm,底面半径4cm.将它焊成一个底面半径为6cm的圆锥.圆锥的高是多少? 已知一个圆锥的高为6cm,母线长为10cm.求：(1)圆锥底面半径；(2)求该圆锥的体积； 把一个底面直径为5cm的圆锥,浸入底面半径为5cm的圆柱形水箱中,水面上升了2cm.圆锥的高是多少? 把一个底面直径为5cm的圆锥,浸入底面半径为5cm的圆柱形水箱中,水直上升了2cm.圆锥高是多少? 把一个底面直径为10cm,高为2米的钢柱,熔铸成一个底面半径为80cm的圆锥,这个圆锥有多高? 把一个底面直径为5cm的圆锥,放进底面半径是5cm的圆柱形水箱里,水面上升了2cm.求圆锥的高. 把一个半径3cm,长为2dm的钢柱,熔铸成一个底面直径为12cm的圆锥,圆锥的高是多少cm 已知圆锥的高为3cm底面半径为1cm圆锥体积为? 一个盛有水的圆柱形容器,底面半径10cm,高30cm,水深12cm,今将一个底面直径2cm,高为6cm的圆锥铁块放入这个圆柱形容器中,这时圆柱形容器水深是多少厘米? 已知一个圆锥的高为6cm,母线长为10cm.求圆锥底面半径,求该圆锥的体积 一个底面半径是5cm,高为12cm的合金圆柱,现在要铸成一个底面半径是8cm的圆锥,问圆锥的高是多 已知圆锥的底面半径为6cm,高为8cm,则圆锥的侧面积为? 圆锥的底面半径为2cm,高为√5cm,则这个圆锥侧面积为多少 圆锥底面半径2cm高4cm,一个内接圆柱的底面半径1cm求内接圆锥高 一个圆锥的底面半径为2cm,高为6cm,在其中有一个高为xcm的内接圆柱,（1）试用x表示圆柱的面积； （2）一个圆锥的底面半径为2cm,高为6cm,在其中有一个高为xcm的内接圆柱,（1）试用x表示圆柱的 把一个底面半径为10cm,高位3cm的圆柱形钢材,熔铸成一个半径为12cm的圆锥星,圆锥的高是多少?