作业帮五猴分桃（求通俗解法）只猴子一起摘了一堆桃子,因为太累了,它们商量决定,先睡一觉再分.一会其中的一只猴子来了,它见别的猴子没来,便将这堆桃子平均分成5份 ,结果多了一个,就将多的这
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/11 02:31:02
五猴分桃（求通俗解法）只猴子一起摘了一堆桃子,因为太累了,它们商量决定,先睡一觉再分.一会其中的一只猴子来了,它见别的猴子没来,便将这堆桃子平均分成5份 ,结果多了一个,就将多的这
五猴分桃（求通俗解法）
只猴子一起摘了一堆桃子,因为太累了,它们商量决定,先睡一觉再分.一会其中的一只猴子来了,它见别的猴子没来,便将这堆桃子平均分成5份 ,结果多了一个,就将多的这个吃了,并拿走其中的一份.一会儿,第2只猴子来了,他不知道已经有一个同伴来过,还以为自己是第一个到的呢,于是将地上的桃子堆起来,再一次平均分成5份,发现也多了一个,同样吃了这1个,并拿走其中一份.接着来的第3,第4,第5只猴子都是这样做的.,根据上面的条件,问这5只猴子至少摘了多少个桃子?第5只猴子走后还剩下多少个桃子?
这个最佳答案算法为什么是错的?
谁能再做一次啊,麻烦写个步骤,每步都有详细的分析
太高深看不懂
五猴分桃（求通俗解法）只猴子一起摘了一堆桃子,因为太累了,它们商量决定,先睡一觉再分.一会其中的一只猴子来了,它见别的猴子没来,便将这堆桃子平均分成5份 ,结果多了一个,就将多的这
设原来有x个
第1只猴子拿完后剩（x-1）4/5
2 [(x-1）4/5-1]4/5
3 {[(x-1）4/5-1]4/5-1}4/5
4 【{ [(x-1）4/5-1]4/5-1}4/5-1】4/5
5 《【{ [(x-1）4/5-1]4/5-1}4/5-1】4/5-1》4/5
所以第五只拿玩后至少要大于等于4
解不等式《【{ [(x-1）4/5-1]4/5-1}4/5-1】4/5-1》4/5>=4
求出X
因为问至少摘多少，所以第五个每堆至少分一个还剩一个，即5*1+1=6
第四个5*6+1=31，第三个5*31+1=156 第二个156*5+1=781
第一个781*5+1=3906 不管有多少，只要把继续乘5加1一直推到猴子的个数就行
所得结果除以5余1就行，而不是末位是1
设最初桃子数为a[0]，第i次分剩下的桃子数为a[i]
则有a[i]=(4/5)*(a[i-1]-1)
整理变形为等比数列，得 a[i]+4 = (4/5)*(a[i-1]+4)
于是有 a[5]+4 = (4/5)^5 *(a[0]+4)
=> a[0]+4 = (a[5]+4)*(4/5)^5
因5与4互素，必有(a[5]+4)为4^5=1...
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设最初桃子数为a[0]，第i次分剩下的桃子数为a[i]
则有a[i]=(4/5)*(a[i-1]-1)
整理变形为等比数列，得 a[i]+4 = (4/5)*(a[i-1]+4)
于是有 a[5]+4 = (4/5)^5 *(a[0]+4)
=> a[0]+4 = (a[5]+4)*(4/5)^5
因5与4互素，必有(a[5]+4)为4^5=1024的倍数。
故有a[0] = 3125*n - 4, n为正整数。
一般情况,设有n 个猴子分了m次,则桃子总数至少为n^m-n+1个.最后剩下(n-1)^m-n+1个.
所以这些桃子，最少有3121个，最后还剩下1020个
那个百度知道错误的原因是，他假设最后一只猴子只剩下6个桃子
收起
设第5只猴子拿走桃子A个。
5/4A+1=B（B是第4个猴子留下的个数）
5/4B+1=C（C是第3个猴子留下的个数）
5/4C+1=D（D是第2个猴子留下的个数）
5/4D+1=E（E是第1个猴子留下的个数）
5/4E+1=X（X是最开始的个数）（ABCDEX都是整数）
消去BCDE后得：[（3125A+1845）/256]+1=X <...
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设第5只猴子拿走桃子A个。
5/4A+1=B（B是第4个猴子留下的个数）
5/4B+1=C（C是第3个猴子留下的个数）
5/4C+1=D（D是第2个猴子留下的个数）
5/4D+1=E（E是第1个猴子留下的个数）
5/4E+1=X（X是最开始的个数）（ABCDEX都是整数）
消去BCDE后得：[（3125A+1845）/256]+1=X
[7+12A+（53+53A）/256]+1=X
[7+12A+（A+1）53/256]+1=X ，
（A+1）53/256应为整数，
当A+1=256，X为最小的整数。
∴ A=255 X=3121
这5只猴子至少摘了3121个桃子。
第5只猴子走后还剩下1020个桃子。
收起
五只猴子采得一堆桃，它们约定次日早起来分。半夜里，一只猴子偷偷起来，把桃均分成五堆后，发现还多一个，它吃了这桃子，拿走了其中一堆。第二只猴子醒来，又把桃子均分成五堆后，还是多了一个，它也吃了这个桃子，拿走了其中一堆。第三只，第四只，第五只猴子都依次如此做了。问桃子数最少有多少个？
http://tieba.baidu.com/f?kz=25543345
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五只猴子采得一堆桃，它们约定次日早起来分。半夜里，一只猴子偷偷起来，把桃均分成五堆后，发现还多一个，它吃了这桃子，拿走了其中一堆。第二只猴子醒来，又把桃子均分成五堆后，还是多了一个，它也吃了这个桃子，拿走了其中一堆。第三只，第四只，第五只猴子都依次如此做了。问桃子数最少有多少个？
http://tieba.baidu.com/f?kz=25543345
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这个是原题和解法
收起
最后一只猴子应该能把桃子平均分成5份多一个，而第四个猴子拿走侯所剩的总数应该是可以除尽4的，因为是前一个猴子分成5份剩下的4份，所以应该可以出除尽4，X为最后一个猴子拿的桃子数，5X+1是第四个剩的，所以（5X+1/4）应该是整数，以此类推X最小为3
第四个猴子分的是第三个猴子剩下的，则第三个剩的为（5X+1/4）*5+1
X最小为
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最后一只猴子应该能把桃子平均分成5份多一个，而第四个猴子拿走侯所剩的总数应该是可以除尽4的，因为是前一个猴子分成5份剩下的4份，所以应该可以出除尽4，X为最后一个猴子拿的桃子数，5X+1是第四个剩的，所以（5X+1/4）应该是整数，以此类推X最小为3
第四个猴子分的是第三个猴子剩下的，则第三个剩的为（5X+1/4）*5+1
X最小为
第二个剩的为第三个要分的【（5X+1/4）*5+1】*5+1
第一个剩的为第二个要分的{【（5X+1/4）*5+1】*5+1}*5+1
则第一个要分的为
{{【（5X+1/4）*5+1】*5+1}*5+1 }*5+1则需要为整数
则第五个走后还剩下12个
总数为11999个桃
收起
设第一个猴子面前有n个桃子,
{第n个猴子,带走的桃子,剩下的桃子}
{1,1/5 (-1+n),4/5 (-1+n)},
{2,1/25 (-9+4 n),4/25 (-9+4 n)},
{3,1/125 (-61+16 n),4/125 (-61+16 n)},
{4,1/625 (-369+64 n),4/625 (-369+64 n)},
{...
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设第一个猴子面前有n个桃子,
{第n个猴子,带走的桃子,剩下的桃子}
{1,1/5 (-1+n),4/5 (-1+n)},
{2,1/25 (-9+4 n),4/25 (-9+4 n)},
{3,1/125 (-61+16 n),4/125 (-61+16 n)},
{4,1/625 (-369+64 n),4/625 (-369+64 n)},
{5,(-2101+256 n)/3125,(4 (-2101+256 n))/3125}
即:
{1,-1/5+n/5,-4/5+(4n)/5},
{2,-9/25+(4n)/25,-36/25+(16n)/25},
{3,-61/125+(16n)/125,-244/125+(64n)/125},
{4,-369/625+(64n)/625,-1476/625+(256n)/625},
{5,-2101/3125+(256n)/3125,-8404/3125+(1024n)/3125}}
要保证每项都是整数,则n应满足以下5个等式,其中k1～k5均为整数:
n=5 k1 -4;
n=25 k2 -4;
n=125 k3 -4;
n=625 k4 -4;
n=3125 k5 -4;
同时满足以上关系式的数字n不存在.
所以此题无解.
收起
高中数列解就可以
设最初有a1桃子，猴子每次分剩下的桃子数依次为
a2,a3,a4,a5,a6, 得数列{an}.
依题意，可知数列的递推公式：
a2=a1－(1/5)×(a1－1)
即：a2=(4/5)×(a1－1)
整理变形，得a2+4=(4/5)×(a1+4)
故{an+4}是以4/5为公比的等比数列.
所以a6+...
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高中数列解就可以
设最初有a1桃子，猴子每次分剩下的桃子数依次为
a2,a3,a4,a5,a6, 得数列{an}.
依题意，可知数列的递推公式：
a2=a1－(1/5)×(a1－1)
即：a2=(4/5)×(a1－1)
整理变形，得a2+4=(4/5)×(a1+4)
故{an+4}是以4/5为公比的等比数列.
所以a6+4= (4/5)×(4/5)×(4/5)×(4/5)×(4/5)×(a1+4)
故最初至少有桃子a1=5×5×5×5×5－4=3121个(即m取1）
收起
总数3121 剩下1020
假设往所有的桃子里加4个桃子,那么第一个猴子正好把所有桃子分成5堆,拿走一堆,而他拿走的个数跟没加4个桃子的时候是一样的,然后第2个猴子也是这样.直到最后一只猴子也就是(4/5)5次方乘以(X+4)=Y+4 x为原来桃子的总数+4以后每只猴子拿走5分之1,还剩5分之4,一共拿了5次,y为最后剩下的桃子数,也是多了4个,因为y+4是整数,所以X+4至少要被5的5...
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总数3121 剩下1020
假设往所有的桃子里加4个桃子,那么第一个猴子正好把所有桃子分成5堆,拿走一堆,而他拿走的个数跟没加4个桃子的时候是一样的,然后第2个猴子也是这样.直到最后一只猴子也就是(4/5)5次方乘以(X+4)=Y+4 x为原来桃子的总数+4以后每只猴子拿走5分之1,还剩5分之4,一共拿了5次,y为最后剩下的桃子数,也是多了4个,因为y+4是整数,所以X+4至少要被5的5次方整除也就是3125,再减4,3121,而y+4至少是4的5次方也就是1024,在减4,1020
收起
那个最佳答案的确是错的，他第一步假设是第五只猴子看到了1*5+1=6个桃子，第二步是推论第四个猴子看到桃子时应该有6*5+1=31个，这里就错了！他错在第二步了。
每个猴子都是吃一个桃子后带走1/5的桃子，留下4/5的桃子，所以6个桃子是4/5,那个最佳答案把6只桃子当成了1/5。第四只猴子看到的桃子数应该是6*5/4+1=8.5个,非整数，所以假设不成立。
解法：设最后有桃子...
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那个最佳答案的确是错的，他第一步假设是第五只猴子看到了1*5+1=6个桃子，第二步是推论第四个猴子看到桃子时应该有6*5+1=31个，这里就错了！他错在第二步了。
每个猴子都是吃一个桃子后带走1/5的桃子，留下4/5的桃子，所以6个桃子是4/5,那个最佳答案把6只桃子当成了1/5。第四只猴子看到的桃子数应该是6*5/4+1=8.5个,非整数，所以假设不成立。
解法：设最后有桃子A个。
5/4A+1=B（B是第4个猴子留下的个数）
1.25B+1=C（C是第3个猴子留下的个数）
1.25C+1=D（D是第2个猴子留下的个数）
1.25D+1=E（E是第1个猴子留下的个数）
1.25E+1=F（F是最开始的个数）（ABCDEF都是整数）
代入消元得方程：[（3125A+1845）/256]+1=F
[7+12A+（53+53A）/256]+1=F
[7+12A+（A+1）53/256]+1=F
当A+1=256，A最小
∴ A=255 F=3121
收起
设开始的时候有x个，
第1只猴子吃1个，拿1份后剩：(4/5)(x-1)=0.8x-0.8个；
第2只猴子吃1个，拿1份后剩：(4/5)(0.8x-0.8-1)=0.8^2*x-0.8^2-0.8个；
第3只猴子吃1个，拿1份后剩：0.8^3*x-0.8^3-0.8^2-0.8个；
第4只猴子吃1个，拿1份后剩：0.8^4*x-0.8^4-0.8^3-0.8^2-0...
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设开始的时候有x个，
第1只猴子吃1个，拿1份后剩：(4/5)(x-1)=0.8x-0.8个；
第2只猴子吃1个，拿1份后剩：(4/5)(0.8x-0.8-1)=0.8^2*x-0.8^2-0.8个；
第3只猴子吃1个，拿1份后剩：0.8^3*x-0.8^3-0.8^2-0.8个；
第4只猴子吃1个，拿1份后剩：0.8^4*x-0.8^4-0.8^3-0.8^2-0.8个；
第5只猴子吃1个，剩：
0.8^4*x-0.8^4-0.8^3-0.8^2-0.8-1个；
=256(x+4)/625-5
剩余桃子个数能分5份，说明这个数能被5整除。
那么，最小的x满足：x+4=625*5
解得：x=3121
第5只再拿走一份，最后剩(4/5)*(256(x+4)/625-5)=1020个
反过来看。
第1只吃了1个，拿走了1份剩：(3121-1)×0.8＝2496个；
第2只吃了1个，拿走了1份剩：(2496-1)×0.8＝1996个；
第3只吃了1个，拿走了1份剩：(1996-1)×0.8＝1596个；
第4只吃了1个，拿走了1份剩：(1596-1)×0.8＝1276个；
第5只吃了1个，拿走了1份剩：(1276-1)×0.8＝1020个；
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九 猴 分 桃
所谓世界难题(5猴分桃) ,其实是难在找到简易的计算方法. 但通过运算和仔细分析, 我觉得这种类型的题目又较间单, 其中5猴分桃又是这类题中较间单的.
但我的方法不是哪个所谓的借4个来的奇思妙想, 我认为哪个解题方法存在问题太多, 答案虽对了, 但在很大的程度是拼凑和巧合, 请问, 为什么要借4个桃子或椰子, (光这一点的理由说法就...
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九 猴 分 桃
所谓世界难题(5猴分桃) ,其实是难在找到简易的计算方法. 但通过运算和仔细分析, 我觉得这种类型的题目又较间单, 其中5猴分桃又是这类题中较间单的.
但我的方法不是哪个所谓的借4个来的奇思妙想, 我认为哪个解题方法存在问题太多, 答案虽对了, 但在很大的程度是拼凑和巧合, 请问, 为什么要借4个桃子或椰子, (光这一点的理由说法就五花八门,好像是在猜迷子), 接下来, 文中强牵附会的说, 猴子先吃掉了1个桃子, 把剩下的桃子又平均分成5堆余下4个, (各位朋友请注意,这句话的数学慨念就是, 哪堆桃子平均分成5份, 余数实质上是1加4等于5了,
为什么要出现这样一个假余数5呢, 其实原题目原本是说, 每次分5份后余下了1个桃子或椰子, 在(5水手分椰子)这道题里是把余下的哪一个扔给了猴子, 在(5猴分桃)这道题里是把多余的哪一个仍掉了或吃掉了, 如果再加4个进来哪堆桃子或椰子就刚好被5整除, 每堆比原题意就多了一个. 也没有余数了, 同时也不可再分了,为了摆脱这种尴尬, 自园其说,其作者只好把余数5, 人为的分成了,1个被猴子在分桃子前就先吃悼了, 其它4个在桃子分成5份后便余下来了, 但不管怎样花言巧语, 从数学慨念的本质来说, 这两种说法实质是同一慨念的表述方式不同, 所以余数都是5, 或者没有余数(除数多商1)这种说法只是便于遮人耳目而已, 在这里桃子变成是个可以被5整除的数, 整除后也就不能再分下去了, 于是这道题的本意和系统也完全被癫复了,
现在为了进一步说明上述观点, 我们不仿把这个题目的内容稍加改动一下再来做, 哪么哪种所谓(借几个来)的解题思路便会黔驴技穷, 无法解答了, 我改动的题目是
九猴分桃(也是五水手分椰子的变化题)
话说某天有9只猴子分一堆桃子，可是怎么也平分不了。于是大家先去睡觉，明天再说。
晚上某个猴子先悄悄的起床, 悄悄的将桃子分成9份, 结果发现多了8个桃子, 于是它吃掉这8个桃子, 并贪心的拿走了9份中的2份, 然后把剩下的桃子混在一起放回原处后, 悄悄的回去睡觉了,
过了会儿,另一猴子也悄悄的起床, 将剩下的桃子又分成9份, 结果也刚好多余8个桃子, 它也吃掉这8个桃子, 然后也藏了9份中的2份, 把剩下的桃子混在一起放回原处,也悄悄的回去睡觉了
又过了一会 ......
又过了一会 ...
总之9个猴子都起过床, 都做了同样的事情. 早上大家都起床, 各自心怀鬼胎的分桃子了, 很巧合, 这次把桃子分成9分后居然还是多了8个桃子. 请问, 这堆桃子最少共有多少个,
本文作者, 湖南省祁阳县陈小刚
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