f(x)在(0,1)上可导,在[0,1]连续.且f(1)=0,试证明存在ξ属于[0,1]使得f(ξ)'= -2f(ξ)/ξ成立
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/29 02:17:26
![f(x)在(0,1)上可导,在[0,1]连续.且f(1)=0,试证明存在ξ属于[0,1]使得f(ξ)'= -2f(ξ)/ξ成立](/uploads/image/z/7286364-36-4.jpg?t=f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E5%9C%A8%EF%BC%880%2C1%29%E4%B8%8A%E5%8F%AF%E5%AF%BC%2C%E5%9C%A8%5B0%2C1%5D%E8%BF%9E%E7%BB%AD.%E4%B8%94f%281%29%3D0%2C%E8%AF%95%E8%AF%81%E6%98%8E%E5%AD%98%E5%9C%A8%CE%BE%E5%B1%9E%E4%BA%8E%5B0%2C1%5D%E4%BD%BF%E5%BE%97f%28%CE%BE%29%27%3D+-2f%28%CE%BE%29%2F%CE%BE%E6%88%90%E7%AB%8B)
xŒnQ_ŪF|cE4% TPE057h\+se>@9s3tD9H=EA\Dth1Pt׳7c+R{֠ZjUȸ&YpT$a7++ӑT}oImTL-'ŘU!j,ZBd7(\3W/FPZ2u$S;r~|ճu:x 8 N Hx3(C I&Ѓ53Ki[]mLdfR0A'_xwNLs~;U žl/$ؚgL"a?7a
f(x)在(0,1)上可导,在[0,1]连续.且f(1)=0,试证明存在ξ属于[0,1]使得f(ξ)'= -2f(ξ)/ξ成立
f(x)在(0,1)上可导,在[0,1]连续.且f(1)=0,试证明存在ξ属于[0,1]使得f(ξ)'= -2f(ξ)/ξ成立
f(x)在(0,1)上可导,在[0,1]连续.且f(1)=0,试证明存在ξ属于[0,1]使得f(ξ)'= -2f(ξ)/ξ成立
证明:构造辅助函数证明
将要证明的表达式的ξ换成x,整理有
f'(x)/f(x)=-2/x
两边积分得
lnf(x)=-2lnx+lnC
知C=x²f(x)=g(x) (记)
由初等函数性质知g(x) 在[0,1]连续,在(0,1)可导,且有g(0)=g(1)=0
知g(x)在[0,1]上满足罗尔定理条件
则存在ξ∈(0,1)使得
g'(ξ)=0
即ξ[2f(ξ)+f'(ξ)ξ]=0
又ξ≠0那么2f(ξ)+f'(ξ)ξ=0
整理便得证.
f(x)在[0,1]上可导,f(0)f(1)
F(x)=f(x)(1+|sinx|),F(x),f(x)在x=0处可导,求f(0)
已知函数F(X)在R上可导,其导函数为F(X),若F(X)满足:(x-1)[f'(x)-F(X)]>0,F(2-X)=F(X)e^2-2x,则一定正确的是()A F(1)eF(0) C F(3)>e^3F(0) D F(4)
f(x)在(-∞,+∞) 二阶可导,f(x)/x=1,且f''(x)>0,证明f(x)>=x
f(x)在[0,1]上二阶可导,f(0)=0,且f''(x)/f'(x)≠2/(1-x).试证明方程:f(x)/f'(x)=1-x在(0,1)内有且只有一个根
设函数f(x)在闭区间[0,1]上可导,且f(0)×f(1)
高等数学f(x+y)=f(x)+f(y)/1-f(x)f(y),求f(x)f(x+y)=f(x)+f(y)/1-f(x)f(y),则f(x)=tan(ax)怎么证明?f(x)在(-∞,+∞)上有定义,且f'(x)=a(a不等于0)
定义在R上函数y=f(x)满足f(-x)=-f(x).f(1+x)=f(1-x),当x属于(0,1],f(x)=根号x+1,则f(2010)=
设函数f(x)在R上满足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x),在[0,10]上只有f(1)=f(3)=0
设f(x)可导,F(x)=f(x)[1-|ln(1+x)|],讨论F(x)在x=0的可导性
f(x)在0
定义在R上的函数f(x)满足f(x)={log2(1-x),x小于等于0 f(x-1)-f(x-2),x>0定义在R上的函数f(x)满足f(x)={log2(1-x),x小于等于0 f(x-1)-f(x-2),x>0则f(2009)的值为_____
设函数f (x)在[0,1]上可导,且y=f (x)sin2x+f (x)cosx2,求 dy
设f(x)在【0,1】上单调递增,f(0)>0,f(1)
定义在R上的偶函数f(x)满足:f(x+1)=-f(x),且在[-1,0]上是增函数,下面关于f(x)的判断:①f(定义在R上的偶函数f(x)满足:f(x+1)=-f(x),且在[-1,0]上是增函数,下面关于f(x)的判断
已知定义在R上的函f(x)满足f(x)=f(4-x),又函数f(x+2)在[0,+∞]上单调递减.(1)求不等式f(3x)>f(2x-1)的
设f(x)为偶函数,且f(x-3/2)=f(x+1/2)恒成立,x在[2,3]之间,f(x)=x,则当x在[-2,0]之间时,f(x)等于()
设f(x)为偶函数,且f(x-3/2)=f(x+1/2)恒成立,x在[2,3]之间,f(x)=x,则当x在[-2,0]之间时,f(x)等于()