这个函数的值域咋求?如图：

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/01 01:46:56
这个函数的值域咋求?如图：
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这个函数的值域咋求?如图：
这个函数的值域咋求?
如图：



这个函数的值域咋求?如图：

<法一>令x=2cost(0≤t≤π),此时sint>0

f(x)=2cost+2+√[4-4(cost)^2]

=2cost+2+√[4(sint)^2]

=2+2cost+2|sint|

=2+2cost+2sint

=(2√2)sin(t+π/4)+2

∵0≤t≤π

∴-(√2)/2≤sin(t+π/4)≤1

∴0≤(2√2)sin(t+π/4)+2≤2+2√2

∴值域为[0,2+2√2] 

<法二>见图

另x=2cosY
所以原式=2倍根号2sin(Y+Pi/4)+2
所以值域为[2-2倍根号2 2+2倍根号2] pi是圆周率

可设x=2cost,(0≤t≤π）。则有f(x)=f(t)=2cost+2+2sint=2√2sin(t+π/4)+2.由0≤t≤π.===>π/4≤t+π/4≤5π/4,===>-√2/2≤sin(t+π/4)≤1.====>0≤2√2sin(t+π/4)+2≤2+2√2.故函数值域为[0,2+2√2] .

弄错了 不好意思 参见其他答案吧……

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