已知函数f(x)在定义域R上可导,设点P是函数y=f(x)的图像上距离原点O最近的点1)若点P的坐标(a,f(a)),求证a+f(a)f'(a)=o (2)若函数y=f(x)的图像不通过坐标原点O,证明直线OP与函数y=f(x)的图像上过P点的切

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 14:08:16
已知函数f(x)在定义域R上可导,设点P是函数y=f(x)的图像上距离原点O最近的点1)若点P的坐标(a,f(a)),求证a+f(a)f'(a)=o (2)若函数y=f(x)的图像不通过坐标原点O,证明直线OP与函数y=f(x)的图像上过P点的切
xSr@:M@V H? D4D1(IƖ,"P wWeF)T$4 s9\V 8|M ; y=Djqh[g`:@[]7D\V~2|vDCn$䛝G;5w*orh 2^2JG ]F6󶎘: d+^V}/#(8OGFjh-c1F w)%K&肹k {B{{ĵK'[x-.@zS./ a.0 !&ЇdSe-wl@- %/ RE̎.Tr>gG&us̷8 l$;>3TVVH?鿬oZz/eK?'vipkpWV ΅i[ &!Z]:;rRDjEANIYGt oz&

已知函数f(x)在定义域R上可导,设点P是函数y=f(x)的图像上距离原点O最近的点1)若点P的坐标(a,f(a)),求证a+f(a)f'(a)=o (2)若函数y=f(x)的图像不通过坐标原点O,证明直线OP与函数y=f(x)的图像上过P点的切
已知函数f(x)在定义域R上可导,设点P是函数y=f(x)的图像上距离原点O最近的点
1)若点P的坐标(a,f(a)),求证a+f(a)f'(a)=o
(2)若函数y=f(x)的图像不通过坐标原点O,证明直线OP与函数y=f(x)的图像上过P点的切线互相垂直

已知函数f(x)在定义域R上可导,设点P是函数y=f(x)的图像上距离原点O最近的点1)若点P的坐标(a,f(a)),求证a+f(a)f'(a)=o (2)若函数y=f(x)的图像不通过坐标原点O,证明直线OP与函数y=f(x)的图像上过P点的切
设函数上任意点到原点的距离为L(x,y),则L(x,y) = x*x + y*y.
当函数处于p点的时候,L取得最小值,则L对x的偏微分必为0.
即x*x + y*y的对x偏微分为0,可得2x + 2y*y'= 0.整理可得：a+f(a)f'(a)=o .
而若函数f不过原点,则f(a)不等于零.则f'(a) = -a/f(a).显然函数y=f(x)的图像上过P点的切线互相垂直.

1)从图像上看很明显。如果a+f(a)f'(a)不=0，则必有离原点更近的点。
2）OP的斜率：f(a)/a
图像上过P点的切线的斜率：-a/f(a)
显然是互相垂直的

已知函数F(X)在定义域R上可异,设点P(a,f(a) )是函数y=f(x)的图像上距离原点O最近的点,则a+f(a)f(a)=? 已知函数f(x)在定义域R上可导,设点P是函数y=f(x)的图像上距离原点O最近的点1)若点P的坐标(a,f(a)),求证a+f(a)f'(a)=o (2)若函数y=f(x)的图像不通过坐标原点O,证明直线OP与函数y=f(x)的图像上过P点的切 一个高三的导数题 急已知函数f(x)在定义域R上可倒,设点P是函数y=f(x)的图像上距离原点O最近的点若点P的坐标为（a,f(a)),求证a+f(a)f'(a)=0主要是题目看不太懂 感激不尽 已知函数f(x)是定义域在R上的偶函数,且当x 已知定义域在R上的函数f(x),其导函数f'(x)的大致图像如图所示 已知f(x)是偶函数,定义域为(‐∞,+∞,),且在[0,+∞)上是减函数,设P=a²-a+1(a∈R),则A.f(-3/4)>f(P) B.f(-3/4) 已知定义域在R上的函数f(x)满足f(x)+3f(-x)=3x-1,求定义域 已知定义域在R上的函数f(x)满足f(x+1)=3x+ 1)求函数f(x)的解析式.2）用定义域证明：函数f(x)在R上单调递 定义域在R上的函数f(x+y)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy (x,y属于R) 已知f(1)=2 求f(-3)定义域在R上的函数f(x+y)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy (x,y属于R) 已知f(1)=2 求f(-3) 已知函数f（x）是一次函数在定义域R上是增函数,若f［f（x）］=4x+3求解析式 已知点A(1,0),设点p(x,y)是函数f(x)=2x/(x+1)(x 已知定义域在R上的函数f(x)满足：f(x)+3f(-x)=3x-1,求f(x) 已知函数f（x）在定义域R上满足f(x)*f(x+2)=13 若f(1)=2 求f(99)的值 已知定义域在R上的函数f(x)满足f(x)=-f(x+3/2)且f(1)=3,则f(2014)= 已知定义域在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间【0,2】上是增函数,则：A f(-25) 已知定义域为R+的函数f(x)满足：①x>1时,f(x) 已知函数f(x)=x^4-3x^2+6.设点P在曲线y=f(x)上,若该区线在点P处的切线l通过坐标原点,求l的方程 已知函数fx是定义域在R上的奇函数,且f(x+2)=-f(x),若f(1)=1,则f(3)-f(4)=?