法国数学家韦达提出的韦达公式有谁记得?都讲了什么内容呢?我忘了 但是想知道

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韦达简介 [编辑本段] 韦达（Viete,Francois,seigneurdeLa Bigotiere）是法国十六世纪最有影响的数学家之一.第一个引进系统的代数符号,并对方程论做了改进. 他1540年生于法国的普瓦图.1603年12月13日卒于巴黎.年青时学习法律当过律师,后从事政治活动,当过议会的议员,在对西班牙的战争中曾为政府破译敌军的密码.韦达还致力于数学研究,第一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂,带来了代数学理论研究的重大进步.韦达讨论了方程根的各种有理变换,发现了方程根与系数之间的关系（所以人们把叙述一元二次方程根与系数关系的结论称为“韦达定理”）. 韦达在欧洲被尊称为“代数学之父”.韦达最重要的贡献是对代数学的推进,他最早系统地引入代数符号,推进了方程论的发展.韦达用“分析”这个词来概括当时代数的内容和方法.他创设了大量的代数符号,用字母代替未知数,系统阐述并改良了三、四次方程的解法,指出了根与系数之间的关系.给出三次方程不可约情形的三角解法.著有《分析方法入门》、《论方程的识别与订正》等多部著作. 韦达从事数学研究只是出于爱好,然而他却完成了代数和三角学方面的巨著.他的《应用于三角形的数学定律》（1579年）是韦达最早的数学专著之一,可能是西欧第一部论述6种三角形函数解平面和球面三角形方法的系统著作.他被称为现代代数符号之父.韦达还专门写了一篇论文"截角术",初步讨论了正弦,余弦,正切弦的一般公式,首次把代数变换应用到三角学中.他考虑含有倍角的方程,具体给出了将COS(nx)表示成COS(x)的函数并给出当n≤11等于任意正整数的倍角表达式了. 他的《解析方法入门》一书（1591年）,集中了他以前在代数方面的大成,使代数学真正成为数学中的一个优秀分支.他对方程论的贡献是在《论方程的整理和修正》一书中提出了二次、三次和四次方程的解法. 《分析方法入门》是韦达最重要的代数著作,也是最早的符号代数专著,书中第1章应用了两种希腊文献：帕波斯的《数学文集》第7篇和丢番图著作中的解题步骤结合起来,认为代数是一种由已知结果求条件的逻辑分析技巧,并自信希腊数学家已经应用了这种分析术,他只不过将这种分析方法重新组织.韦达不满足于丢番图对每一问题都用特殊解法的思想,试图创立一般的符号代数.他引入字母来表示量,用辅音字母B,C,D等表示已知量,用元音字母A（后来用过N）等表示未知量x,而用A quadratus,A cubus 表示 x2、x3 ,并将这种代数称为本“类的运算”以此区别于用来确定数目的“数的运算”.当韦达提出类的运算与数的运算的区别时,就已规定了代数与算术的分界.这样,代数就成为研究一般的类和方程的学问,这种革新被认为是数学史上的重要进步,它为代数学的发展开辟了道路,因此韦达被西方称为"代数学之父".1593年,韦达又出版了另一部代数学专著—《分析五篇》（5卷,约1591年完成）；《论方程的识别与订正》是韦达逝世后由他的朋友A.安德森在巴黎出版的,但早在 1591年业已完成.其中得到一系列有关方程变换的公式,给出了G.卡尔达诺三次方程和L.费拉里四次方程解法改进后的求解公式.而另一成就是记载了著名的韦达定理,即方程的根与系数的关系式.韦达还探讨了代数方程数值解的问题,1600年以《幂的数值解法》为题出版. 1593年韦达在《分析五篇》中曾说明怎样用直尺和圆规作出导致某些二次方程的几何问题的解.同年他的《几何补篇》（Supplementum geometriae）在图尔出版了,其中给尺规作图问题所涉及的一些代数方程知识.此外,韦达最早明确给出有关圆周率π值的无穷运算式,而且创造了一套 10进分数表示法,促进了记数法的改革.之后,韦达用代数方法解决几何问题的思想由笛卡儿继承,发展成为解析几何学.韦达从某个方面讲,又是几何学方面的权威,他通过393416个边的多边形计算出圆周率,精确到小数点后9位,在相当长的时间里处于世界领先地位. 韦达还专门写了一篇论文"截角术",初步讨论了正弦,余弦,正切弦的一般公式,首次把代数变换应用到三角学中.他考虑含有倍角的方程,具体给出了将COS(nx)表示成COS(x)的函数并给出当n≤11等于任意正整数的倍角表达式了. 韦达最重要的贡献是对代数学的推进,他最早系统地引入代数符号,推进了方程论的发展.韦达用“分析”这个词来概括当时代数的内容和方法.他创设了大量的代数符号,用字母代替未知数,系统阐述并改良了三、四次方程的解法,指出了根与系数之间的关系.给出三次方程不可约情形的三角解法.著有《分析方法入门》、《论方程的识别与订正》等多部著作. 由于韦达做出了许多重要贡献,成为十六世纪法国最杰出的数学家之一. 韦达定理(Vieta's Theorem）的内容 [编辑本段] 一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac≥0)中 设两个根为X1和X2 则X1+X2= -b/a X1*X2=c/a 韦达定理的推广 [编辑本段] 韦达定理在更高次方程中也是可以使用的.一般的,对一个一元n次方程∑AiX^i=0 它的根记作X1,X2…,Xn 我们有 ∑Xi=(-1)^1*A(n-1)/A(n) ∑XiXj=(-1)^2*A(n-2)/A(n) … ∏Xi=(-1)^n*A(0)/A(n) 其中∑是求和,∏是求积. 如果一元二次方程 在复数集中的根是,那么 法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系,因此,人们把这个关系称为韦达定理.历史是有趣的,韦达的16世纪就得出这个定理,证明这个定理要依靠代数基本定理,而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论性. 由代数基本定理可推得：任何一元 n 次方程 在复数集中必有根.因此,该方程的左端可以在复数范围内分解成一次因式的乘积： 其中是该方程的个根.两端比较系数即得韦达定理. 韦达定理在方程论中有着广泛的应用. 韦达定理的证明 [编辑本段] 设x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0的两个解. 有:a(x-x1)(x-x2)=0 所以ax^2-a(x1+x2)x+ax1x2=0 通过对比系数可得： -a(x1+x2)=b ax1x2=c 所以x1+x2=-b/a x1x2=c/a 韦达定理推广的证明 [编辑本段] 设x1,x2,……,xn是一元n次方程∑AiX^i=0的n个解. 则有：An(x-x1)(x-x2)……(x-xn)=0 所以：An(x-x1)(x-x2)……(x-xn)=∑AiX^i （在打开(x-x1)(x-x2)……(x-xn)时最好用乘法原理） 通过系数对比可得： A（n-1）=-An(∑xi) A（n-2）=An(∑xixj) … A0==(-1)^n*An*∏Xi 所以：∑Xi=(-1)^1*A(n-1)/A(n) ∑XiXj=(-1)^2*A(n-2)/A(n) … ∏Xi=(-1)^n*A(0)/A(n) 其中∑是求和,∏是求积.