求所有有理数r,使得方程rx^2+(r+1)x+(r-1)=0的所有根是整数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/24 13:10:38
求所有有理数r,使得方程rx^2+(r+1)x+(r-1)=0的所有根是整数
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求所有有理数r,使得方程rx^2+(r+1)x+(r-1)=0的所有根是整数
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求所有有理数r,使得方程rx^2+(r+1)x+(r-1)=0的所有根是整数
r=0时,x=1成立
r≠0时
r(x^2+x+1)+(x-1)=0
r=(x-1)/(x^2+x+1)
由于x是整数,因此,r一定是有理数
又关于x的一元二次方程有解
因此判别式
△=(r+1)^2-4r*(r-1)=0
解出来r的范围就可以了

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