设F(X)=X^2-2AX+2,当X属于[-1,+OO]时,不等式F(X)>=A恒成立,则实数A的取值范围是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 01:09:54
![设F(X)=X^2-2AX+2,当X属于[-1,+OO]时,不等式F(X)>=A恒成立,则实数A的取值范围是](/uploads/image/z/7309098-18-8.jpg?t=%E8%AE%BEF%28X%29%3DX%5E2-2AX%2B2%2C%E5%BD%93X%E5%B1%9E%E4%BA%8E%5B-1%2C%2BOO%5D%E6%97%B6%2C%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8FF%28X%29%3E%3DA%E6%81%92%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E5%88%99%E5%AE%9E%E6%95%B0A%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%E6%98%AF)
设F(X)=X^2-2AX+2,当X属于[-1,+OO]时,不等式F(X)>=A恒成立,则实数A的取值范围是
设F(X)=X^2-2AX+2,当X属于[-1,+OO]时,不等式F(X)>=A恒成立,则实数A的取值范围是
设F(X)=X^2-2AX+2,当X属于[-1,+OO]时,不等式F(X)>=A恒成立,则实数A的取值范围是
===>f(x)min>=a f(x)=(x-a)^2+2-a^2
a>=-1,时,ymin=2-a^2>=a 解得-2
F(X)的对称轴为X=a,开口向上,那就讨论一下a的取值范围
a<=-1时;a>-1时两种情况
根据对称轴的位置,和F(X)横过(0,2),以及开口向上,画出两种情况的大致图像,相信你一看就能分别求出两者的最小值,然后根据a的取值范围,分别确定出最小值的取值范围,取交集,得出a的范围,嗯,应该是a<=2
太久没做个函数题了,不是很有把握...
全部展开
F(X)的对称轴为X=a,开口向上,那就讨论一下a的取值范围
a<=-1时;a>-1时两种情况
根据对称轴的位置,和F(X)横过(0,2),以及开口向上,画出两种情况的大致图像,相信你一看就能分别求出两者的最小值,然后根据a的取值范围,分别确定出最小值的取值范围,取交集,得出a的范围,嗯,应该是a<=2
太久没做个函数题了,不是很有把握
收起
画图观察,函数开口向上
对称轴要≤-1
x=-1时,函数值≥a
所以有:
a≤-1
1+2a+2≥a
a≥-3
所以a飞范围是:-3≤a≤-1
F(X)>=A这个等式可以化简为(X-A)(X+2)>=0,在一维坐标轴上标注-1,-2和A,因为X大于等于-1,所以X+2大于0,所以X-A大于等于0,而X大于等于-1,要这个不等式恒成立,则需要A>=-1,故A的取值范围是【-1,+无穷】。