1,已知定于域为R的函数f(x)满足:(1)f(x+y)=f(x)*f(y)对任何实数x,y都成立;(2)存在实数x1,x2,使f(x1)≠f(x2).试求:(1)f(0) (2)f(x)的范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/30 13:15:50
1,已知定于域为R的函数f(x)满足:(1)f(x+y)=f(x)*f(y)对任何实数x,y都成立;(2)存在实数x1,x2,使f(x1)≠f(x2).试求:(1)f(0) (2)f(x)的范围
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1,已知定于域为R的函数f(x)满足:(1)f(x+y)=f(x)*f(y)对任何实数x,y都成立;(2)存在实数x1,x2,使f(x1)≠f(x2).试求:(1)f(0) (2)f(x)的范围
1,已知定于域为R的函数f(x)满足:(1)f(x+y)=f(x)*f(y)对任何实数x,y都成立;(2)存在实数x1,x2,使f(x1)≠f(x2).
试求:(1)f(0) (2)f(x)的范围

1,已知定于域为R的函数f(x)满足:(1)f(x+y)=f(x)*f(y)对任何实数x,y都成立;(2)存在实数x1,x2,使f(x1)≠f(x2).试求:(1)f(0) (2)f(x)的范围
(1)因为f(x+y)=f(x)*f(y)对任何实数x,y都成立
所以令X=Y=0,则f(0+0)=f(0)*f(0),所以f(0)=f(0)*f(0)
所以f(0)=0或1
又因为当f(0)=0时f(X+0)=f(X)*f(0)=0,即f(X)=0与条件(2)矛盾
所以f(0)=1 .
(2)因为f(x)=f(x/2+x/2)=f(x/2)*f(x/2)=f(x/2)的平方>=0
又因为f(x)=0时与条件(2)矛盾
所以)f(x)>0 .

第一问
f(x)=f(x+0)=f(x)*f(0)
由于存在实数x1,x2,使f(x1)≠f(x2),故f(x)不可能全为零,则f(0)=1
第二问
对任意f(x),有f(x)=f(x/2+x/2)=[f(x/2)]^2≥0
又因为若存在f(x)=0,则f(x+y)=0,由y的任意性,所有f(x)均为0
故f(x)>0

1,f(x+0)=F(x)*F(0),即f(x)=f(0)*f(x),得f(0)为0或1。若f(0)=0则f(x+0)=f(0)*f(x)=0=f(x)为一常量函数,不满足“存在实数x1,x2,使f(x1)≠f(x2)”,舍去。
2.f(x+x)=f(x)*f(x)=f(x)^2=F(2x)>=0
因为x取全体实数,则2x同样取全体实数,即f(x)>=0
又有若存在x1,使...

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1,f(x+0)=F(x)*F(0),即f(x)=f(0)*f(x),得f(0)为0或1。若f(0)=0则f(x+0)=f(0)*f(x)=0=f(x)为一常量函数,不满足“存在实数x1,x2,使f(x1)≠f(x2)”,舍去。
2.f(x+x)=f(x)*f(x)=f(x)^2=F(2x)>=0
因为x取全体实数,则2x同样取全体实数,即f(x)>=0
又有若存在x1,使得f(x1)=0的话,则f(x1+x)=f(x1)*f(x)=0,因为x取全体实数,则(x1+x)也取全体实数,即f(x)=0,由第1题可知,不合,舍去。固f(x)>0

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1. 根据条件(2)f(x1),f(x2)不全为0,不妨设f(x1)≠0,
那么再根据条件(1)f(x1)=f(x1+0)=f(x1)f(0),
两边约去f(x1)得f(0)=1.
2.可以证明f(x)恒不取0值,这是因为
如果不然,比如存在x0使得f(x0)=0
那么对任意的x都有f(x)=f(x0+x-x0)=f(x0)f(x-x0)=0
这与条...

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1. 根据条件(2)f(x1),f(x2)不全为0,不妨设f(x1)≠0,
那么再根据条件(1)f(x1)=f(x1+0)=f(x1)f(0),
两边约去f(x1)得f(0)=1.
2.可以证明f(x)恒不取0值,这是因为
如果不然,比如存在x0使得f(x0)=0
那么对任意的x都有f(x)=f(x0+x-x0)=f(x0)f(x-x0)=0
这与条件(2)矛盾。因此对所有实数x,f(x)恒不取0值,
从而f(x)=f(x/2+x/2)=[f(x/2)]^2>0
粗略来说,到这里就算求出f(x)的取值范围了。
其实严格来讲,还可以证明f(x)是单调函数,并且值域是(0,正无穷)比较麻烦就不证了。

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