请那位高人帮忙解一道高等数学题f(x)=(1+X+X^2/2!+.+X^n/n!)*e^-x的极值这道题我有些莫名其妙,大家能给我解答吗?x后面的2和n代表的次方此题说明N可以趋于无穷大,貌似不能用泰勒展开式和麦克劳
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/26 15:52:34
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请那位高人帮忙解一道高等数学题f(x)=(1+X+X^2/2!+.+X^n/n!)*e^-x的极值这道题我有些莫名其妙,大家能给我解答吗?x后面的2和n代表的次方此题说明N可以趋于无穷大,貌似不能用泰勒展开式和麦克劳
请那位高人帮忙解一道高等数学题
f(x)=(1+X+X^2/2!+.+X^n/n!)*e^-x的极值
这道题我有些莫名其妙,大家能给我解答吗?
x后面的2和n代表的次方
此题说明N可以趋于无穷大,貌似不能用泰勒展开式和麦克劳伦展开式啊
请那位高人帮忙解一道高等数学题f(x)=(1+X+X^2/2!+.+X^n/n!)*e^-x的极值这道题我有些莫名其妙,大家能给我解答吗?x后面的2和n代表的次方此题说明N可以趋于无穷大,貌似不能用泰勒展开式和麦克劳
直接求导就可以了.
f'(x)=e^{-x}x^n/n!
n是偶数的时候f(x)单调递增,没有极值.
n是奇数的时候0是极小值,没有极大值.
由泰勒公式limf(x)=e^x*e^(-x)=1
由(1+X+X^2/2!+....+X^n/n!)可以联想到泰勒公式(麦克劳林展开式),用泰勒公式化简即可。
可以的。不论n怎么趋向,都不影响泰勒展开式的,上式是泰勒展开式(麦克劳林展开式)的特征。
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