作业帮拉格朗日插值和牛顿插值的异同?请有此方面研究的专家不吝赐教一楼"Newton法是靠不停迭代来逼近函数方程的解的 它实际上是通过曲线一系列切线与x轴的交点的横坐标 来逼近曲线与x轴的交
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 19:23:33
拉格朗日插值和牛顿插值的异同?请有此方面研究的专家不吝赐教一楼"Newton法是靠不停迭代来逼近函数方程的解的 它实际上是通过曲线一系列切线与x轴的交点的横坐标 来逼近曲线与x轴的交
拉格朗日插值和牛顿插值的异同?
请有此方面研究的专家不吝赐教
一楼"Newton法是靠不停迭代来逼近函数方程的解的 它实际上是通过曲线一系列切线与x轴的交点的横坐标 来逼近曲线与x轴的交点的横坐标的."
这句话太深奥了?麻烦再解释下好吧
二楼的说的比较详细,也好懂,我也是数学的,老师要求这方面的深入研究,所以我来网上求助达人.呵呵
拉格朗日插值和牛顿插值的异同?请有此方面研究的专家不吝赐教一楼"Newton法是靠不停迭代来逼近函数方程的解的 它实际上是通过曲线一系列切线与x轴的交点的横坐标 来逼近曲线与x轴的交
其实,两者都是通过给定n+1个互异的插值节点,让你求一条n次代数曲线近似地表示待插值的函数曲线．这就叫做代数插值啦．Lagrange插值代数和Newton法插值都属于代数插值的范畴．
Lagrange插值和Newton法插值的结果和余项都是一致的,因为都是利用n次多项式插值嘛,当然一样啦．
区别：Lagrange插值法是通过构造n+1个n次基本多项式,然后线性组合（结果当然也是n次的多项式啦）而得到的．
而Newton法插值是通过求各阶差商,递推得到的一个
f(x)=f(x0)+(x-x0)f[x0,x1]+(x-x0)(x-x1)f[x0,x1,x2].+(x-x0)...(x-x(n-1))f[x0,x1...xn]这样的公式,代进去就可以得到啦（其实一楼概括的很深入吧,抱歉我还没达到那种境界,
还有,Lagrange插值法在求每个基本多项式的时候要用到所有那些结点,因此如果需要再多加进去一个结点的话,需要重新求出基本多项式才可,而这需要大量的工程,于是数学家们就发明了Newton法啦,你看上面的那个式子,如果再加进去一个结点是不是只要在它后面再加上一个（x-x0)(x-x1)...(x-x(n-1))(x-xn)f[x0,x1...xn,x(n+1)]就行了呢?
这些是我自己总结出来的,希望各位多多赐教,
如果你是数学系的,可以叫个朋友么?