高中数学题 必修④三角函数——正弦函数、余弦函数如果偶函数y=f(x)有f(π+x)=f(x)(x∈R),且当x∈[0,π/2]时,f(x)=cosx,则f(4)与f(2)的大小关系是_________请写出详细过程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 23:27:02
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高中数学题 必修④三角函数——正弦函数、余弦函数如果偶函数y=f(x)有f(π+x)=f(x)(x∈R),且当x∈[0,π/2]时,f(x)=cosx,则f(4)与f(2)的大小关系是_________请写出详细过程
高中数学题 必修④三角函数——正弦函数、余弦函数
如果偶函数y=f(x)有f(π+x)=f(x)(x∈R),且当x∈[0,π/2]时,f(x)=cosx,则f(4)与f(2)的大小关系是_________
请写出详细过程
高中数学题 必修④三角函数——正弦函数、余弦函数如果偶函数y=f(x)有f(π+x)=f(x)(x∈R),且当x∈[0,π/2]时,f(x)=cosx,则f(4)与f(2)的大小关系是_________请写出详细过程
解由f(π+x)=f(x)
知函数的周期为π
故f(4)=f(4-π)
又由f(x)是偶函数
f(2)=f(-2)=f(-2+π)
又有π/2>-2+π>4-π>0
且当x∈[0,π/2]时,f(x)=cosx是减函数
则f(-2+π)<f(4-π)
即f(2)<f(π).
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f(x)是偶函数且以π为周期
f(2)=f(2-π)=f(π-2)
f(4)=f(4-π)
0<4-π<π-2<π/2;
cosx单调递减
所以f(4)>f(2)
f(4)>f(2),π/2,3π/2)是他的一个余弦区间,x=4,向距离x=π的距离比x=2相距x=π的距离近 ,而x=π是他的一个最高点,而且对称,所以f(4)>f(2) 其实一画图一下子就明白了。
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