(1-2-3-...-998)(2+3+4+...+999)-(1-2-3-...-999)(2+3+4+...+998) 是几?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 06:08:53
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(1-2-3-...-998)(2+3+4+...+999)-(1-2-3-...-999)(2+3+4+...+998) 是几?
(1-2-3-...-998)(2+3+4+...+999)-(1-2-3-...-999)(2+3+4+...+998) 是几?
(1-2-3-...-998)(2+3+4+...+999)-(1-2-3-...-999)(2+3+4+...+998) 是几?
令a=2+3+4+……+998
原式=(1-a)(a+999)-(1-a-999)a
=(1-a)(a+999)+a(a+998)
=999
(1-2-3-...-998)(2+3+4+...+999)-(1-2-3-...-999)(2+3+4+...+998)
=(1-2-3-...-999)(2+3+4+...+999)-(1-2-3-...-999)(2+3+4+...+998)+999*(2+3+4+...+999)
=(1-2-3-...-999)【(2+3+4+...+999)-(2+3+4+...+998...
全部展开
(1-2-3-...-998)(2+3+4+...+999)-(1-2-3-...-999)(2+3+4+...+998)
=(1-2-3-...-999)(2+3+4+...+999)-(1-2-3-...-999)(2+3+4+...+998)+999*(2+3+4+...+999)
=(1-2-3-...-999)【(2+3+4+...+999)-(2+3+4+...+998)】+999*(2+3+4+...+999)
=(1-2-3-...-999)【999】+999*(2+3+4+...+999)
=999*【(1-2-3-...-999)+(2+3+4+...+999)】
=999*1=999
收起
999