如图所示在RT三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC.D为BC中点,CE垂直AD于E,交AB于点F.连接DF求证角ADC=角BD此题与市面上题目不同,请认真思考是角BDF,打不上去了,嘻嘻,sorry
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 22:07:10
![如图所示在RT三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC.D为BC中点,CE垂直AD于E,交AB于点F.连接DF求证角ADC=角BD此题与市面上题目不同,请认真思考是角BDF,打不上去了,嘻嘻,sorry](/uploads/image/z/746044-52-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%E5%9C%A8RT%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E8%A7%92ACB%3D90%E5%BA%A6%2CAC%3DBC.D%E4%B8%BABC%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CCE%E5%9E%82%E7%9B%B4AD%E4%BA%8EE%2C%E4%BA%A4AB%E4%BA%8E%E7%82%B9F.%E8%BF%9E%E6%8E%A5DF%E6%B1%82%E8%AF%81%E8%A7%92ADC%3D%E8%A7%92BD%E6%AD%A4%E9%A2%98%E4%B8%8E%E5%B8%82%E9%9D%A2%E4%B8%8A%E9%A2%98%E7%9B%AE%E4%B8%8D%E5%90%8C%2C%E8%AF%B7%E8%AE%A4%E7%9C%9F%E6%80%9D%E8%80%83%E6%98%AF%E8%A7%92BDF%EF%BC%8C%E6%89%93%E4%B8%8D%E4%B8%8A%E5%8E%BB%E4%BA%86%EF%BC%8C%E5%98%BB%E5%98%BB%EF%BC%8Csorry)
如图所示在RT三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC.D为BC中点,CE垂直AD于E,交AB于点F.连接DF求证角ADC=角BD此题与市面上题目不同,请认真思考是角BDF,打不上去了,嘻嘻,sorry
如图所示在RT三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC.D为BC中点,CE垂直AD于E,交AB于点F.连接DF求证角ADC=角BD
此题与市面上题目不同,请认真思考
是角BDF,打不上去了,嘻嘻,sorry
如图所示在RT三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC.D为BC中点,CE垂直AD于E,交AB于点F.连接DF求证角ADC=角BD此题与市面上题目不同,请认真思考是角BDF,打不上去了,嘻嘻,sorry
是证明∠ADC=∠BDF吧~
法一:
证明:
延长CF到G,使EG=CE,连接BG,则E是线段CG的中点
∵D是BC的中点
∴ED是三角形BCG的中位线
ED//BG
∴AF:BF=AE:BG.(1)
∵△ABC为等腰RT△
∴AC=CB
∠ACE=∠ADC(直角三角形中易证).(2)
∵ED//BG
∠AEC=∠CGB=90°,∠ADC=∠CBG联立(2)知∠ACE=∠CBG
∴△CAE≌△BCG(AAS)
CE=BG,AE=CG
∵CE=EG,
∴AE=2BG带入(1)有AF:BF=2:1.(3)
∵AC=BC=2BD即AC:BD=2:1.(4)
联立(3)(4)AF:BF=AC:BD
∵等腰RT△ABC中∠CAF=∠DBF=45°
∴△ACF∽△BDF(相似三角形的判定定理之一)
∠ACF=∠BDF联立(2)得
∠ADC=∠BDF
法二:
证明:过B作BG⊥BC交CF的延长线于G
∵△ABC为等腰RT△
∴AC=BC,∠CBA=45°
∵∠CAD=∠BCG(直角三角形中易得),∠ACD=∠CBG=90°
∴△ACD≌△CBG(AAS)
CD=BG,∠ADC=∠G
∵D为BC中点,BD=CD
∴BD=BG
∵∠FBG=90°-∠CBA=90°-45°=45°=FBD
BF为公共边
∴FBD≌△FBG(SAS)
∠BDF=∠G
∵∠ADC=∠G
∴∠ADC=∠BDF
法三见参考部分