作业帮3的2005次方 乘7的2006次方 乘 13的2007次方的个位数字是多少?请告知过程谢谢
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 08:16:43
3的2005次方 乘7的2006次方 乘 13的2007次方的个位数字是多少?请告知过程谢谢
3的2005次方 乘7的2006次方 乘 13的2007次方的个位数字是多少?请告知过程谢谢
3的2005次方 乘7的2006次方 乘 13的2007次方的个位数字是多少?请告知过程谢谢
3的4次方个位数是1,所以2005/4余1那么3的2005次方个位数是3；7的4次方个位数也是1,所以2006/4余数为2,所以7的2006次方个位数是9；13同上面的3,13的4次方是1,所以13的2007次方个位数是7所以,你所求的个位数是9
这不是很容易的么
3的1次个位是3,2次是9,3次是7,4次是1,5次又是3,每5次1循环,可见3的2005次方个位是3
同理,7个位7,7^2个位9,7^3个位1,7^4个位7,每4次1循环,所以7的2006次方个位是1
再推13的2007次方的个位,和3的个位是一样的,只看个位就可以了,因为没有进位的,13的2007次方的个位是7
综上,全部相乘个位是1...
全部展开
这不是很容易的么
3的1次个位是3,2次是9,3次是7,4次是1,5次又是3,每5次1循环,可见3的2005次方个位是3
同理,7个位7,7^2个位9,7^3个位1,7^4个位7,每4次1循环,所以7的2006次方个位是1
再推13的2007次方的个位,和3的个位是一样的,只看个位就可以了,因为没有进位的,13的2007次方的个位是7
综上,全部相乘个位是1
收起
各数的个位数有循环规律，3的次方个位数循环为3，9，7，1；7的次方个位数循环为7，9，3，1；13的次方个位数循环为3，9，7，1。考察各数次方数包含多少个循环，501*4=2004，502*4=2008，因此3^2005包含有501个完整的个位数循环，多出1个3倍数，因此其个位数为3，同理得7^2006个位数为9，13^2007个位数为7，所以其积个位数为3*9*7的个位数为9...
全部展开
各数的个位数有循环规律，3的次方个位数循环为3，9，7，1；7的次方个位数循环为7，9，3，1；13的次方个位数循环为3，9，7，1。考察各数次方数包含多少个循环，501*4=2004，502*4=2008，因此3^2005包含有501个完整的个位数循环，多出1个3倍数，因此其个位数为3，同理得7^2006个位数为9，13^2007个位数为7，所以其积个位数为3*9*7的个位数为9
收起