1*2*3*4*5*……*998*999*1000的积,末尾有几个连续的零

1*2*3*4*5*……*998*999*1000的积,末尾有几个连续的零
1*2*3*4*5*……*998*999*1000的积,末尾有几个连续的零

1*2*3*4*5*……*998*999*1000的积,末尾有几个连续的零
由乘法口诀,素数相乘带0的只有：2*5=10
显然因式中2的数目远多于5.
从5考虑,
含5的因数:
5,15,25,……,995,1000 即5n=1000,n1=200
其中,符合25n 的分解因式（如5*5*1,5*5*2）含有2个5.即25n=1000 n2=40
符合75n的,含3个5,125n=1000,n3=8
625n=1000,含4个5.n4=1（去尾）
又因为,含4个5的必含3个5,必含2个5,必含1个5.
同理对含3个5的分析.
所以原式分解因式后所含有的5共有n1+n2+n3+n4=200+40+8+1=249个5
有几个5就有几个0……
故共有249个连续的0

249个4023872600770937735437024339230039857193748642107146325437999104299385123986290205920442084869694048004799886101971960586316668729948085589013238296699445909974245040870737599188236277271887325197...

全部展开

249个402387260077093773543702433923003985719374864210714632543799910429938512398629020592044208486969404800479988610197196058631666872994808558901323829669944590997424504087073759918823627727188732519779505950995276120874975462497043601418278094646496291056393887437886487337119181045825783647849977012476632889835955735432513185323958463075557409114262417474349347553428646576611667797396668820291207379143853719588249808126867838374559731746136085379534524221586593201928090878297308431392844403281231558611036976801357304216168747609675871348312025478589320767169132448426236131412508780208000261683151027341827977704784635868170164365024153691398281264810213092761244896359928705114964975419909342221566832572080821333186116811553615836546984046708975602900950537616475847728421889679646244945160765353408198901385442487984959953319101723355556602139450399736280750137837615307127761926849034352625200015888535147331611702103968175921510907788019393178114194545257223865541461062892187960223838971476088506276862967146674697562911234082439208160153780889893964518263243671616762179168909779911903754031274622289988005195444414282012187361745992642956581746628302955570299024324153181617210465832036786906117260158783520751516284225540265170483304226143974286933061690897968482590125458327168226458066526769958652682272807075781391858178889652208164348344825993266043367660176999612831860788386150279465955131156552036093988180612138558600301435694527224206344631797460594682573103790084024432438465657245014402821885252470935190620929023136493273497565513958720559654228749774011413346962715422845862377387538230483865688976461927383814900140767310446640259899490222221765904339901886018566526485061799702356193897017860040811889729918311021171229845901641921068884387121855646124960798722908519296819372388642614839657382291123125024186649353143970137428531926649875337218940694281434118520158014123344828015051399694290153483077644569099073152433278288269864602789864321139083506217095002597389863554277196742822248757586765752344220207573630569498825087968928162753848863396909959826280956121450994871701244516461260379029309120889086942028510640182154399457156805941872748998094254742173582401063677404595741785160829230135358081840096996372524230560855903700624271243416909004153690105933983835777939410970027753472000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

收起

我认为是249个，
思路分析：
可以分几种情况考虑：
一）零结尾的就可以得出多少个0
二）个位数是5的不是25的倍数可以得1个0
三）个位数是5且是25的倍数的可以得两个0
四）是125的倍数可得三个0
10，20，30……90就有9个0
110，120，130……190就有9个0
210，220，230……290就有9...

全部展开

我认为是249个，
思路分析：
可以分几种情况考虑：
一）零结尾的就可以得出多少个0
二）个位数是5的不是25的倍数可以得1个0
三）个位数是5且是25的倍数的可以得两个0
四）是125的倍数可得三个0
10，20，30……90就有9个0
110，120，130……190就有9个0
210，220，230……290就有9个0
310……
410……
……
910，920，930……990就有9个0
100，200，300……900就有18个0
1000就有3个0
上面总计零结的有9*10+18+3=111
以5结尾的有1000/10=100个
是25的倍数的有1000/25=40
这期中就有50，100，150，200，250。。。。1000也就是重复的了算得有1000/50=20
是125的倍数的有1000/125=8因为1000算过三个0，750算过一个0，500算过两个0，250算过一个0
所有的总加起来为：111+100+20+8*3-3-1-2=249

收起