求函数y=5-x+根号(3x-1)的最大值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/03 03:08:26
求函数y=5-x+根号(3x-1)的最大值
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求函数y=5-x+根号(3x-1)的最大值
求函数y=5-x+根号(3x-1)的最大值

求函数y=5-x+根号(3x-1)的最大值
y=-(3x-1)/3+根号(3x-1)+14/3
令：根号(3x-1)=t （则 t≥0)
y=-t^2/3+t+14/3
=-(t-3/2)^2/3+65/12
当 t=3/2 即 x=13/12时
y(min)=65/12

设√(3x-1)=m
x=(1+m^2)/3
y=-1/3(m-3/2)^2+65/12
m=3/2最大65/12
(m=0,最小14/3)

你把 -X 变成关于 3X-1 的多项式
就是 -X= 负三分之一 * （3X-1） - 三分之一
然后就可以用平方式来解决了

用代换的观点
令t=√(3x-1) (t≥0)
所以y=5-(t^2+1)/3+t
解得y=-t/3(t-3/2)^2+65/12
所以最大值为65/12

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