有4张分别标有数字1、2、3、4的红色卡片和4张分别标有数字1、2、3、4的蓝色卡片,从这8张卡片中取出4张卡排成一行.如果取出的4张所标的数字之和等于10 ,则不同的排法共有多少种?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/01 11:20:48
有4张分别标有数字1、2、3、4的红色卡片和4张分别标有数字1、2、3、4的蓝色卡片,从这8张卡片中取出4张卡排成一行.如果取出的4张所标的数字之和等于10 ,则不同的排法共有多少种?
有4张分别标有数字1、2、3、4的红色卡片和4张分别标有数字1、2、3、4的蓝色卡片,从这8张卡片中取出4张卡
排成一行.如果取出的4张所标的数字之和等于10 ,则不同的排法共有多少种?
有4张分别标有数字1、2、3、4的红色卡片和4张分别标有数字1、2、3、4的蓝色卡片,从这8张卡片中取出4张卡排成一行.如果取出的4张所标的数字之和等于10 ,则不同的排法共有多少种?
首先
1+1+4+4
2+2+3+3
1+2+3+4
有这三种会出现10的可能
又上面的三种可能中,前两种可能每一种可能的四张卡片,按照不同的顺序排列有4×3×2×1=24种排列方法(因为每一张卡片都是不同的),
则总共有:2×24=48种排法.
第三种可能中,首先每张卡片有2种可能,则4张卡片有2×2×2×2=16种,又每种可能又24种排法,则共有16×24=384种排法.
以上总共有:48+384=432种排法.
4+4+1+1 =10 4+3+2+1=10 3+3+2+2=10 共这三种组合 因为每种组合中每张卡片(数字,颜色)都是不同的,所以排成一行时 每种组合的排列数均为A4 4 即3*A4 4 可得3*4*3*2*1=72则不同的排法共有72种
10=2+3+2+3=2+3+1+4=1+4+1+4
第一种情况2和3的红色和蓝色全排列,所以是4!
第二种情况四个数字都可能是红色或者蓝色,所以是2^4*4!
第三种和第一种算法一样,4!
48+24*16=432