作业帮什么叫正交矩阵
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/03 04:17:39
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什么叫正交矩阵
什么叫正交矩阵
什么叫正交矩阵
定义 1
n阶实矩阵 A称为正交矩阵,如果：A×A′=I
则下列诸条件是等价的:
1) A 是正交矩阵
2) A×A′=I 为单位矩阵
3) A′是正交矩阵
4) A的各行是单位向量且两两正交
5) A的各列是单位向量且两两正交
6) (Ax,Ay)=(x,y) x,y∈R
举例：A=[r11 r12 r13;r21 r22 r23;r31 r32 r33]
则有：r11^2+r12^2+r13^2=r21^2+r22^2+r23^2=r31^2+r32^2+r33^2=1
r11*r12+r21*r22+r31*r32=0等性质
以上定义中的A'表示“矩阵A的转置矩阵”.