如图AB圆O的直径,AC平分角DAB交圆O于点C,直线CD垂直AD,求证:直线CD是圆O的切线,若AD交圆O于点E,连结CECD+DE=6,且圆O的直径为10,求AE的长.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 19:42:51
如图AB圆O的直径,AC平分角DAB交圆O于点C,直线CD垂直AD,求证:直线CD是圆O的切线,若AD交圆O于点E,连结CECD+DE=6,且圆O的直径为10,求AE的长.
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如图AB圆O的直径,AC平分角DAB交圆O于点C,直线CD垂直AD,求证:直线CD是圆O的切线,若AD交圆O于点E,连结CECD+DE=6,且圆O的直径为10,求AE的长.
如图AB圆O的直径,AC平分角DAB交圆O于点C,直线CD垂直AD,求证:直线CD是圆O的切线,若AD交圆O于点E,连结CE
CD+DE=6,且圆O的直径为10,求AE的长.

如图AB圆O的直径,AC平分角DAB交圆O于点C,直线CD垂直AD,求证:直线CD是圆O的切线,若AD交圆O于点E,连结CECD+DE=6,且圆O的直径为10,求AE的长.
证明：1.
连接OC
∵OA,OC是圆O的半径
∴∠CAO=∠ACO ①
又已知 AC平分角DAB交圆O于点C
则 ∠CAD=∠CAO②
由①②得 ∠CAD=∠ACO
则 OC//AD ③
∵直线CD垂直AD④
∴由③④得 直线CD垂直CO
又CO是圆O的半径
∴直线CD是圆O的切线
2.
连接BE交OC于F点
∵AB是圆O的直径
∴∠AEB=90度,则直线EF垂直AD ①
又直线CD垂直AD　②
由①②得CDEF是矩形
从而CF=DE
∵OA=OB,OF//AE
从而OF是三角形ABE的中位线
∴OF=1/2*AD
设 DE=X
则 FC=DE=X,CD=6-X
又OC=1/2*AB=1/2*10=5
从而 OF=OC-FC=5-X
∴AD=2*OF=2*(5-X)
从而 AE=AD+DE=2*(5-X)+X=10-X
∵直线CD是圆O的切线
∴CD^2=DE*AE
则(6-X)^2=X*(10-X)
化简,得 X^2-11*X+18=0
因式分解,得 (X-2)(X-9)=0
从而 X=2 或 X=9(不合题意,舍去)
∴AE=10-X=10-2=8
则 AE的长是8.

易证角dac=cao=aco所以角dca+aco=90第一问得正
连接be，交oc于h则edch为矩形ae=2oh
显然cd方=de*da设de=x则dc=6-x ae=2oh=2（5-x）
带入可求得x=2或9显然9该剔除

如图AB圆O的直径,AC平分角DAB交圆O于点C,直线CD垂直AD,求证:直线CD是圆O的切线,若AD交圆O于点E,连结CECD+DE=6,且圆O的直径为10,求AE的长. 如图,圆O为四边形ABCD的外接圆,AD为直径,OC//AB,求AC平分角DAB第2问:若AC=8,AD:BC=5,求圆O的直径.Thanks. 如图已知ab是圆o的直径 点C为圆O上的一点 过点C做圆O的切线CD 若AC平分角DAB 求证AD垂直DC 如图已知AB是圆O的直径,C为圆O上一点,过点C作圆O的切线CD,若AC平分角DAB,求证:AD垂直DC 如图,AB为圆O的直径,C为圆O上一点,AD和过C点的直线互相垂直,垂足为D,AD交圆O于点E,且AC平分∠DAB（1）求证：DC为圆O的切线,（2）若圆o的半径为3,AD等于4求AC的长 如图,AB为圆O的直径,C为圆O上一点,AD和过C点的切线互相垂直,垂足为D,求证AC平分角DAB急啊,帮帮我! 如图,AB为圆O的直径,C圆O上一点,AD和过C点的切线互相垂直,垂足为D,求证AC平分角DAB 如图,AB为圆O的直径,C为圆O上以点,AD和C点的切线互相垂直,垂足为D,求证AC平分角DAB 已知 如图 AB为圆O的直径C为圆O上一点AD垂直于过点C的切线 垂足为D 求证AC平分角DAB 如图,ab为圆o的直径,c为圆o上一点,ad和过c点的切线互相垂直,垂足为d,求证ac平分角dab 如图,AB为圆O的直径,C为圆O上一点,AD和过C点的切线互相垂直,垂足为D,AD交圆O与点E.1、求证：AC平分角DAB.2、若角B=60度,CD=2倍的根3,求AE的长. 如图,AB是圆O的直径,DC是圆O的切线,C是切点,AD⊥DC于D点.求证AC平分角DAB是切点,AD垂直DC于D点.求证AC平分角DAB 如图,AB为圆O的直径,C为圆O上一点,AD和过C点的直线垂直,垂足为D,AD交圆O于点E,且AC平分∠DAB.1、求证直线CD是圆O的切线.2、如果AB=8,AE=2,求CD的长. 如图,AE为圆O直径,C为圆O上一点,AC平分角DAB,AD垂直于CD,垂足为D,AD交圆O于E,连接AE.判断CD与圆 如图,AB为圆O的直径,C为圆O上一点,AC平分 如图 ab为圆o的直径 c为圆o上一点,AD和过C点的直线互相垂直,垂足为D,且AC平分角DAB,延长AB交DC于点E（1） 求证：直线DE与圆心O相切（2）试探究线段AC、AD、AB之间的数量关系,并说明理由（3）若A 已知:AB为圆O的直径,AC平分角DAB,AD垂直DC于D求证:DC是圆O的切线 AB是圆O的直径,C为圆O上一点,AD和过点C的切线垂直于D,求证AC平分角DAB.