x趋于0+,（cos√x）^1/x的极限

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/27 16:40:52
x趋于0+,（cos√x）^1/x的极限
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x趋于0+,（cos√x）^1/x的极限
x趋于0+,（cos√x）^1/x的极限

x趋于0+,（cos√x）^1/x的极限
先令y=（cos√x）^1/x
lny=ln[（cos√x）^1/x]
=(1/x)ln(cos√x)
=ln(cos√x)/x
0/0型
洛必达
lim x->0+ lny
=lim x->0+ ln(cos√x)/x
=lim x->0+ (1/cos√x)*(-sin√x)(1/(2√x))
=(-1/2)lim x->0+ sin√x/√x
因为√x->0
sin√x~√x
所以
lim x->0+ lny=-1/2
lim x->0+ y=e^(lim x->0+ lny)=e^(-1/2)

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