已知函数f(x)=√3sin(ωx)-2[sin(ωx/2)]^2的最小正周期为3π1.当x属于[π/2,3π/4]时,求函数f(x)最小值2.在三角形ABC中,若f(C)=1,且2sin^B=cos(A-C)+cosB,求sinA的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/13 20:06:02
![已知函数f(x)=√3sin(ωx)-2[sin(ωx/2)]^2的最小正周期为3π1.当x属于[π/2,3π/4]时,求函数f(x)最小值2.在三角形ABC中,若f(C)=1,且2sin^B=cos(A-C)+cosB,求sinA的值](/uploads/image/z/7619424-24-4.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D%E2%88%9A3sin%28%CF%89x%29-2%5Bsin%28%CF%89x%2F2%29%5D%5E2%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E6%AD%A3%E5%91%A8%E6%9C%9F%E4%B8%BA3%CF%801.%E5%BD%93x%E5%B1%9E%E4%BA%8E%5B%CF%80%2F2%2C3%CF%80%2F4%5D%E6%97%B6%2C%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC2.%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E8%8B%A5f%EF%BC%88C%EF%BC%89%3D1%2C%E4%B8%942sin%5EB%3Dcos%28A-C%29%2BcosB%2C%E6%B1%82sinA%E7%9A%84%E5%80%BC)
已知函数f(x)=√3sin(ωx)-2[sin(ωx/2)]^2的最小正周期为3π1.当x属于[π/2,3π/4]时,求函数f(x)最小值2.在三角形ABC中,若f(C)=1,且2sin^B=cos(A-C)+cosB,求sinA的值
已知函数f(x)=√3sin(ωx)-2[sin(ωx/2)]^2的最小正周期为3π
1.当x属于[π/2,3π/4]时,求函数f(x)最小值
2.在三角形ABC中,若f(C)=1,且2sin^B=cos(A-C)+cosB,求sinA的值
已知函数f(x)=√3sin(ωx)-2[sin(ωx/2)]^2的最小正周期为3π1.当x属于[π/2,3π/4]时,求函数f(x)最小值2.在三角形ABC中,若f(C)=1,且2sin^B=cos(A-C)+cosB,求sinA的值
f(x)=√3sin(ωx)-2[sin(ωx/2)]^2 PS:下式中,sin(ωx)一律脱去小括号,即sinωx
=√3sinωx-(1-cosωx)
=√3sinωx + cosωx -1
=2sin(ωx + π/6) - 1
因为f(x)最小正周期为T=3π=2π/ωx,所以ω=2/3,则f(x)=2sin(2x/3 + π/6) - 1
(1)因为x∈[ π/2,3π/4],所以π/2≤2x/3 + π/6)≤π2/3,
由正弦函数和图像及性质可得,√3/2 ≤sin(2x/3 + π/6)≤1
则√3-1≤f(x)≤1,故最小值为:√3-1
(2)f(C)=2sin(2C/3 + π/6) - 1=1,则sin(2C/3 + π/6)=1,
则2C/3 + π/6=2kπ + π/2 ,解得:C=3kπ + π/2 (C∈(0, π); k∈Z)
所以C=π/2 (k=0),所以A+B=π/2
2sin^B=cos(A-C)+cosB,即可化为:2cosA=cos(A-π/2) + sinA
即cosA=sinA,显然A为锐角,所以,当且仅当A=π/4时,cosA=sinA成立
所以,sinA=sin(π/4)=√2/2 (三角形ABC是以C为直角的等腰直角三角形)