已知函数f(x)=1/a-1/x(a>0,x>0)若f(x)≤2x在(0,正无穷)上恒成立求a 的取值范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/19 12:17:14
已知函数f(x)=1/a-1/x(a>0,x>0)若f(x)≤2x在(0,正无穷)上恒成立求a 的取值范围
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已知函数f(x)=1/a-1/x(a>0,x>0)若f(x)≤2x在(0,正无穷)上恒成立求a 的取值范围
已知函数f(x)=1/a-1/x(a>0,x>0)若f(x)≤2x在(0,正无穷)上恒成立求a 的取值范围

已知函数f(x)=1/a-1/x(a>0,x>0)若f(x)≤2x在(0,正无穷)上恒成立求a 的取值范围
f(x)=1/a-1/x(a>0,x>0)
f(x)≤2x
所以 1/a-1/x≤2x
即 2ax^2-x+a≧0
所以 x^2-(1/2a)x +1/2≧0
( x-1/4a)^2 +1/2-(1/4a)^2≧0
1/2-(1/4a)^2≧0
a^2≧1/8

x>0，1/a-1/x≤2x,则a≥1/(2x+1/x)，而g(x)=1/(2x+1/x)≤1/(2*sqrt(2))=sqrt(2)/4取值范围为(0,sqrt(2)/4],则a≥sqrt(2)/4即为所求．

f(x)=1/a-1/x(a>0,x>0)
设g(x)=f(x)-2x=1/a-1/x-2x,x>0,
则g'(x)=1/x^2-2=(1-2x^2)/x^2,
00,g(x)↑；x>1/√2时g'(x)<0,g(x)↓。
∴g(x)|max=g(1/√2)=1/a-2√2，
f(x)≤2x在(0,+∞)上恒成立，
<==>1/a-2√2<=0,a>0,
<==>a>=√2/4，为所求.

已知函数f(x)=(2-a)x+1,x 已知函数f x=(3-a)x+1 x 已知函数f(x)=x^2+/x-a/+1(x属于R),a>0,求f(x)的最小值. 已知函数f(x)={(2a-1)x+a,x》1,logaX,0 已知函数f(x)=1/a-1/x(a>0,x 已知函数f(x)=a^x+1/a^x-1(0 已知函数f(x)=a^x-1/a^x+1(0 已知函数f(x)=1-1/x(x>0),若存在实数a,b(a 已知函数f(x)=lg(a^x-b^x)(a>1,0 已知函数f(x)=loga底((a^2x)-4a^x+1),且0 已知函数f(x)=log a (1-x)+log a (x+3)(0 已知函数f（x）=2/1-a^x 已知函数f(x)=|x-1|若|a| 已知函数f(x)=alnx+1/x 当a 已知函数f(x)=a-(1/x的绝对值) 求证:函数f(x)在(0,正无穷大)上是增函数 已知函数f(x)=(2a+1)/a-1/(a²x),设0 已知f(x)的导函数f'(x)=3x^;-2(a+1)x+a-2,且f(0)=2a,且不等式f(x) 已知函数f(x)=a^x-a^-x/a^x+a^-x(a>0,a≠1) 求函数f（x）的值域.讨论函数f（x）的单调性