已知集合A={x|-2≤x≤a},B={y|y=2x+3,x∈A},C={z|z=x×x,x∈A},若集合C属于集合B,求实数a的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/20 23:34:47
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已知集合A={x|-2≤x≤a},B={y|y=2x+3,x∈A},C={z|z=x×x,x∈A},若集合C属于集合B,求实数a的取值范围
已知集合A={x|-2≤x≤a},B={y|y=2x+3,x∈A},C={z|z=x×x,x∈A},若集合C属于集合B,求实数a的取值范围
已知集合A={x|-2≤x≤a},B={y|y=2x+3,x∈A},C={z|z=x×x,x∈A},若集合C属于集合B,求实数a的取值范围
解B:
因为:-2*2+3≤2x+3≤a*2+3
所以:-1≤y≤a*2+3
解C:
因为:z=x×x
所以:z≥0
因为:集合C属于集合B
所以:0≤z≤a*2+3
讨论:1、当-2≤a≤2时,0≤z≤4
4≤a*2+3
a≥0.5
所以0.5≤a≤2
2、当a≥2时,0≤z≤(a的平方)
(a的平方)≤a*2+3
(a的平方)-2a-3≤0
解得:a=1.5或a=-0.5
所以:-0.5≤a≤1.5
无解
综上所述:0.5≤a≤2
结果为3≥a≥½.
以下为过程:
因为:C属于集合B,所以我们知道2x+3的最大值一定大于等于x×x的最大值。
因为x×x为大于0的数,并且还是一个偶函数,关于y轴对称,那么在(0,+∞)上x×x是递增函数。那么他的最大值要么是(-2)×(-2),要么是a×a。
而且a一定大于0,因为如果a小于0,那么2a+3一定小于(-2)×(-2)。
这里我们...
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结果为3≥a≥½.
以下为过程:
因为:C属于集合B,所以我们知道2x+3的最大值一定大于等于x×x的最大值。
因为x×x为大于0的数,并且还是一个偶函数,关于y轴对称,那么在(0,+∞)上x×x是递增函数。那么他的最大值要么是(-2)×(-2),要么是a×a。
而且a一定大于0,因为如果a小于0,那么2a+3一定小于(-2)×(-2)。
这里我们先假定最大数为a×a,就是说本式中,a≥-2的绝对值,那么就有2a+3≥a的平方,那么就有{3≥x>0}。
也就是说这里a的取值为3≥a≥2。
另一种情况当x×x最大值为(-2)×(-2)时,,这时a≤-2的绝对值,我们要保证2a+3≥4,因为这样才能保证x×x的所有结果都在集合B里面,我们解得2≥a≥½.
根据以上我们得到结果是3≥a≥½
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