已知三角形三点坐标A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),如何用这三点坐标表示该三角形的五心?最好用给出的坐标表示,或用已知的向量表示,拒绝自引入新坐标新向量表示.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 12:32:42
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已知三角形三点坐标A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),如何用这三点坐标表示该三角形的五心?最好用给出的坐标表示,或用已知的向量表示,拒绝自引入新坐标新向量表示.
已知三角形三点坐标A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),如何用这三点坐标表示该三角形的五心?
最好用给出的坐标表示,或用已知的向量表示,拒绝自引入新坐标新向量表示.
已知三角形三点坐标A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),如何用这三点坐标表示该三角形的五心?最好用给出的坐标表示,或用已知的向量表示,拒绝自引入新坐标新向量表示.
首先求三边的长
a=√[(x2-x3)²+(y2-y3)²],b=√[(x1-x3)²+(y1-y3)²],c=√[(x1-x2)²+(y1-y2)²]
然后设
Ka= -a²+b²+c²,Kb= -b²+a²+c²,Kc= -c²+a²+b²
重心坐标
x重=(x1+x2+x3)/3
y重=(y1+y2+y3)/3
内心坐标
x内=(ax1+bx2+cx3)/(a+b+c)
y内=(ay1+by2+cy3)/(a+b+c)
垂心坐标
x垂=(x1/Ka+x2/Kb+x3/Kc)/(1/Ka+1/Kb+1/Kc)
y垂=(y1/Ka+y2/Kb+y3/Kc)/(1/Ka+1/Kb+1/Kc)
外心坐标
x外=(a²Kax1+b²Kbx2+c²Kcx3)/(a²Ka+b²Kb+c²Kc)
y外=(a²Kay1+b²Kby2+c²Kcy3)/(a²Ka+b²Kb+c²Kc)
旁心坐标
x旁1=(-ax1+bx2+cx3)/(-a+b+c)
y旁1=(-ay1+by2+cy3)/(-a+b+c)
x旁2=(ax1-bx2+cx3)/(a-b+c)
y旁2=(ay1-by2+cy3)/(a-b+c)
x旁3=(ax1+bx2-cx3)/(a+b-c)
y旁3=(ay1+by2-cy3)/(a+b-c)