有关 高一集合的数学题 拜托大家了设由实数构成的集合,且满足条件;若a∈A,a≠1,则1/1-a∈A (1)若2∈A,则A中还有另两个元素,求出这两个元素; (2)说明集合A不可能是单素集合 拜托大家了,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/18 15:22:52
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有关 高一集合的数学题 拜托大家了
设由实数构成的集合,且满足条件;若a∈A,a≠1,则1/1-a∈A
(1)若2∈A,则A中还有另两个元素,求出这两个元素;
(2)说明集合A不可能是单素集合
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(1)因为2∈A,所以1/(1-2)=-1∈A
又因为-1∈A,所以1/(1+1)=1/2∈A
继续验证,因为1/2∈A,所以1/(1-1/2)=2∈A
所以另两个元素为-1和1/2
(2)反证法
假设A是单元素集合,只含一个元素t∈A
则t为实数,而1/1-t不是实数,则t=1,与题设矛盾,所以A不可能是单元素集合
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