作业帮简单的空间几何垂直证明在多面体ABCDE中,∠ABC=90°,∠ACB=30°,四边形ACDE为等腰梯形,∠EAC=∠DCA=45°,AC=2ED=4,平面BCD⊥平面ABE,求证AB⊥平面BCD
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 20:15:23
简单的空间几何垂直证明在多面体ABCDE中,∠ABC=90°,∠ACB=30°,四边形ACDE为等腰梯形,∠EAC=∠DCA=45°,AC=2ED=4,平面BCD⊥平面ABE,求证AB⊥平面BCD
简单的空间几何垂直证明
在多面体ABCDE中,∠ABC=90°,∠ACB=30°,四边形ACDE为等腰梯形,∠EAC=∠DCA=45°,AC=2ED=4,平面BCD⊥平面ABE,求证AB⊥平面BCD
简单的空间几何垂直证明在多面体ABCDE中,∠ABC=90°,∠ACB=30°,四边形ACDE为等腰梯形,∠EAC=∠DCA=45°,AC=2ED=4,平面BCD⊥平面ABE,求证AB⊥平面BCD
分别延长AE、CD交于点O,连接OB,OB就为垂直面平面BCD和平面ABE的交线,过C点做CF垂直于OB,垂足为F.因为BCD面垂直于ABE,所以ABO垂直于BCO,所以CF垂直于面ABO,所以CF垂直于AB,又因为AB垂直于BC,所以AB垂直于面BCF,面BCF就是面BCD.
取AB的中点为F，AC的中点为G，连接FG，EG，可知AG=2，AE=EG=根号2，EG平行CD
因为FG是三角形ABC的中位线，所以FG平行BC，∠AFG=90°
平面EFG平行平面BCD，平面EFG⊥平面ABE，FG⊥平面ABE
AF=1，EF=1（FG=根号3，EG=根号2，FG⊥EF），AE=根号2，所以AF⊥EF
又因为AF⊥FG，所以AF⊥平面EFG，所...
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取AB的中点为F，AC的中点为G，连接FG，EG，可知AG=2，AE=EG=根号2，EG平行CD
因为FG是三角形ABC的中位线，所以FG平行BC，∠AFG=90°
平面EFG平行平面BCD，平面EFG⊥平面ABE，FG⊥平面ABE
AF=1，EF=1（FG=根号3，EG=根号2，FG⊥EF），AE=根号2，所以AF⊥EF
又因为AF⊥FG，所以AF⊥平面EFG，所以AB⊥平面BCD
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