(2001沈阳)已知:如图,在直角坐标系中,以y轴上的点C为圆心,1为半径的圆与劣轴相切于原点O.点P在x轴的负半轴上,PA切⊙C于点A,AB为⊙C的直径,PC交OA于点D.(1)求证:PC⊥OA;(2)若点P的坐标
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 14:57:11
![(2001沈阳)已知:如图,在直角坐标系中,以y轴上的点C为圆心,1为半径的圆与劣轴相切于原点O.点P在x轴的负半轴上,PA切⊙C于点A,AB为⊙C的直径,PC交OA于点D.(1)求证:PC⊥OA;(2)若点P的坐标](/uploads/image/z/7631628-60-8.jpg?t=%EF%BC%882001%E6%B2%88%E9%98%B3%EF%BC%89%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9A%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%E4%B8%AD%2C%E4%BB%A5y%E8%BD%B4%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%82%B9C%E4%B8%BA%E5%9C%86%E5%BF%83%2C1%E4%B8%BA%E5%8D%8A%E5%BE%84%E7%9A%84%E5%9C%86%E4%B8%8E%E5%8A%A3%E8%BD%B4%E7%9B%B8%E5%88%87%E4%BA%8E%E5%8E%9F%E7%82%B9O.%E7%82%B9P%E5%9C%A8x%E8%BD%B4%E7%9A%84%E8%B4%9F%E5%8D%8A%E8%BD%B4%E4%B8%8A%2CPA%E5%88%87%E2%8A%99C%E4%BA%8E%E7%82%B9A%2CAB%E4%B8%BA%E2%8A%99C%E7%9A%84%E7%9B%B4%E5%BE%84%2CPC%E4%BA%A4OA%E4%BA%8E%E7%82%B9D.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9APC%E2%8A%A5OA%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5%E7%82%B9P%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87)
(2001沈阳)已知:如图,在直角坐标系中,以y轴上的点C为圆心,1为半径的圆与劣轴相切于原点O.点P在x轴的负半轴上,PA切⊙C于点A,AB为⊙C的直径,PC交OA于点D.(1)求证:PC⊥OA;(2)若点P的坐标
(2001沈阳)已知:如图,在直角坐标系中,以y轴上的点C为圆心,1为半径的圆与劣轴相切于原点O.点P在x轴的负半轴上,PA切⊙C于点A,AB为⊙C的直径,PC交OA于点D.
(1)求证:PC⊥OA;
(2)若点P的坐标为(–2,0),求直线AB的解析式;
(3)若点P在x轴的负半轴上运动,原题的其它条件不变,设点P的坐标为(x,0),四边形POCA的面积为S,求S与点P的横坐标x之间的函数关系式;
(4)在(3)的情况下,分析并判断是否存在这样的一点P,使.若存在,直接写出点P的坐标(不写过程);若不存在,简要说明理由.
(2001沈阳)已知:如图,在直角坐标系中,以y轴上的点C为圆心,1为半径的圆与劣轴相切于原点O.点P在x轴的负半轴上,PA切⊙C于点A,AB为⊙C的直径,PC交OA于点D.(1)求证:PC⊥OA;(2)若点P的坐标
(1)∵PA,PO切⊙C于点O,A
∴PA=PO
∠APC=∠OPC
∴PD⊥OA
∴PC⊥OA
说明:用切线长定理证明得出的
(2)
过点B作BE⊥X轴于点E
由题意知P(-2,0)
则OP=2
在Rt△PCO中,PC=√5(由勾股定理得出)
∵∠POC=90°
而OD⊥PC
∴Rt△OCD∽Rt△PCO
∴PC/OC=CO/CD
带入数据,解得CD=√5/5
又PC⊥AO,AO⊥OB
即有CD//BO
而AC=BC
∴AD=DO
∴CD是△AOB的中位线
∴BO=2√5/5
由PC//OB
得∠CPO=∠BOE
又∠COP=∠BEO=90°
∴Rt△OEB∽Rt△PCO
∴有BE/CO=BO/CP=OE/OP
带入数据,解得BE=2/5,OE=4/5
∴B(4/5,2/5)
∵C(1,0)
∴可设AB的解析式为y=ax+b
有4k/5+b=2/5
b=1
得AB解析式为=-3x/4+1
(3)∵PD⊥AO
又AD=DO
∴S△APC=S△OPC
∴S四边形ACOP=2S△PCO=-X(X