已知函数f(x)=1/3x^3－1/2(2a+1)x^2+(a^2+a)x若f(x)在x=1处取得极大值,求实数a的值；若任意m∈R,直线y=kx+m都不是曲线y=f(x)的切线,求k的取值范围；若a＞-1,求f(x)在区间[0,1]上的最大值.^2是的平方^3

已知函数f(x)=1/3x^3－1/2(2a+1)x^2+(a^2+a)x若f(x)在x=1处取得极大值,求实数a的值；若任意m∈R,直线y=kx+m都不是曲线y=f(x)的切线,求k的取值范围；若a＞-1,求f(x)在区间[0,1]上的最大值.^2是的平方^3
已知函数f(x)=1/3x^3－1/2(2a+1)x^2+(a^2+a)x
若f(x)在x=1处取得极大值,求实数a的值；
若任意m∈R,直线y=kx+m都不是曲线y=f(x)的切线,求k的取值范围；
若a＞-1,求f(x)在区间[0,1]上的最大值.
^2是的平方^3是的三次方

已知函数f(x)=1/3x^3－1/2(2a+1)x^2+(a^2+a)x若f(x)在x=1处取得极大值,求实数a的值；若任意m∈R,直线y=kx+m都不是曲线y=f(x)的切线,求k的取值范围；若a＞-1,求f(x)在区间[0,1]上的最大值.^2是的平方^3
^这里这个代表什么

（I）∵f'（x）=x2-a，
当x=1时，f（x）取得极值，∴f'（1）=1-a=0，a=1．
又当x∈（-1，1）时，f'（x）＜0，x∈（1，+∞）时，f'（x）＞0，
∴f（x）在x=1处取得极小值，即a=1符合题意
（II） 当a≤0时，f'（x）＞0对x∈（0，1]成立，
∴f（x）在（0，1]上单调递增，f（x）在x=0...

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（I）∵f'（x）=x2-a，
当x=1时，f（x）取得极值，∴f'（1）=1-a=0，a=1．
又当x∈（-1，1）时，f'（x）＜0，x∈（1，+∞）时，f'（x）＞0，
∴f（x）在x=1处取得极小值，即a=1符合题意
（II） 当a≤0时，f'（x）＞0对x∈（0，1]成立，
∴f（x）在（0，1]上单调递增，f（x）在x=0处取最小值f（0）=1．
当a＞0时，令f'（x）=x2-a=0，x1=-a，x2=
a，
当0＜a＜1时，a＜1，当x∈(0，
a)时，f'（x）＜0，f（x）单调递减，x∈(
a，1)时，f'（x）＞0，f（x）单调递增．
所以f（x）在x=
a处取得最小值f(
a)=1-
2a
a3．
当a≥1时，a≥1，x∈（0，1）时，f'（x）＜0，f（x）单调递减
所以f（x）在x=1处取得最小值f(1)=
43-a．
综上所述：
当a≤0时，f（x）在x=0处取最小值f（0）=1．
当0＜a＜1时，f（x）在x=
a处取得最小值f(
a)=1-
2a
a3．
当a≥1时，f（x）在x=1处取得最小值f(1)=
43-a．
（III）因为∀m∈R，直线y=-x+m都不是曲线y=f（x）的切线，
所以f'（x）=x2-a≠-1对x∈R成立，
只要f'（x）=x2-a的最小值大于-1即可，
而f'（x）=x2-a的最小值为f（0）=-a
所以-a＞-1，即a＜1．

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1）f(x)对x求导，代入x=1，f ‘（x）=0，得a=0或a=1,求二阶导f "(x)=2*x-2a-1,
由于取极大值，所以f "(1)<0,所以a>1/2,所以a=1
2）由于m任意，可以转换为f ’（x)=k实数范围无解，化为二次方程无解……
3）分情况讨论：
有一点注意，f ’（x）是一个二次函数，对称轴变，但f ‘（x）的最小值不变，为-1/4,画图时...

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1）f(x)对x求导，代入x=1，f ‘（x）=0，得a=0或a=1,求二阶导f "(x)=2*x-2a-1,
由于取极大值，所以f "(1)<0,所以a>1/2,所以a=1
2）由于m任意，可以转换为f ’（x)=k实数范围无解，化为二次方程无解……
3）分情况讨论：
有一点注意，f ’（x）是一个二次函数，对称轴变，但f ‘（x）的最小值不变，为-1/4,画图时候可以起辅助作用，对称轴为k=a+1/2,
当k<=0时，f ‘（1）>0,f '(0)<0,结合f’（x）图像，在（0,1）上先递减，再递增，比较f（0）和f(1)即可，
当k>1,求f '(x)=0的点，如果在（0,1）上就取最大值，否则f(1)为最大值
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