已知函数f(x)=log4(4^x+1)-1/2x是偶函数,g(x)=log4(a2^x-4a/3),若f(x)与g(x)的图像只有一个公共点,求a的取值范围抱歉。忘记讲了。答案是{-3},(1,正无穷)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 08:40:17
![已知函数f(x)=log4(4^x+1)-1/2x是偶函数,g(x)=log4(a2^x-4a/3),若f(x)与g(x)的图像只有一个公共点,求a的取值范围抱歉。忘记讲了。答案是{-3},(1,正无穷)](/uploads/image/z/7634655-63-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dlog4%284%5Ex%2B1%29-1%2F2x%E6%98%AF%E5%81%B6%E5%87%BD%E6%95%B0%2Cg%28x%29%3Dlog4%28a2%5Ex-4a%2F3%29%2C%E8%8B%A5f%28x%29%E4%B8%8Eg%28x%29%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E5%8F%AA%E6%9C%89%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%85%AC%E5%85%B1%E7%82%B9%2C%E6%B1%82a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%E6%8A%B1%E6%AD%89%E3%80%82%E5%BF%98%E8%AE%B0%E8%AE%B2%E4%BA%86%E3%80%82%E7%AD%94%E6%A1%88%E6%98%AF%7B-3%7D%EF%BC%8C%EF%BC%881%EF%BC%8C%E6%AD%A3%E6%97%A0%E7%A9%B7%EF%BC%89)
已知函数f(x)=log4(4^x+1)-1/2x是偶函数,g(x)=log4(a2^x-4a/3),若f(x)与g(x)的图像只有一个公共点,求a的取值范围抱歉。忘记讲了。答案是{-3},(1,正无穷)
已知函数f(x)=log4(4^x+1)-1/2x是偶函数,g(x)=log4(a2^x-4a/3),若f(x)与g(x)的图像只有一个公共点,求a的取值范围
抱歉。忘记讲了。答案是{-3},(1,正无穷)
已知函数f(x)=log4(4^x+1)-1/2x是偶函数,g(x)=log4(a2^x-4a/3),若f(x)与g(x)的图像只有一个公共点,求a的取值范围抱歉。忘记讲了。答案是{-3},(1,正无穷)
根据题意,有两种情况:
1.在定义域内f(x)=g(x)只有一个解,即f(x)-g(x)=0只有一个解
所以log4(4^x+1)-1/2x-log4(a*2^x-4/3a)=0
得log4[(4^x+1)/(a*2^x-4/3a)]=1/2x
4^(1/2x)=(4^x+1) / (a*2^x-4/3a)
2^x=[2^(2x)+1] / (a*2^x-4/3a)
(a*2^x-4/3a)*2^x=2^(2x)+1
整理得(a-1)* (2^x)^2 -4/3a*(2^x)-1=0有一个解
当a=1时,-4/3*(2^x)-1=0,得到2^x=-3/40,得a3/4
g(x)=log4(a2^x-4a/3),当a>0时,需使2^x>4/3,即t>4/3;a
f(x)=log4(4^x+1)-1/2x=f(x)
解得x=+1或者-1,求出此时f(x)=log4(5)-0.5
当x=1,令g(x)=log4(5)-0.5,a=15/4
当x=-1,同理得a=-3
f(x)=log4(4^x+1)-1/2x不是偶函数
先将f(x)化简:
f(x)=log4(4^x+1)-log4(4^x/2)
=log4(4^x+1)-log4(2^x)
=log4(2^x+2^-x)
然后就好做了吧
2^x+2^-x=a2^x-4a/3
然后可以换元
令t=2^x
当a>0时,t>4/3
当a<0时,0<t<4/3
t+1/t=a...
全部展开
先将f(x)化简:
f(x)=log4(4^x+1)-log4(4^x/2)
=log4(4^x+1)-log4(2^x)
=log4(2^x+2^-x)
然后就好做了吧
2^x+2^-x=a2^x-4a/3
然后可以换元
令t=2^x
当a>0时,t>4/3
当a<0时,0<t<4/3
t+1/t=at-4a/3
(1-a)t^2+4at/3+1=0
t只能有一个值在定义域内
所以首先a=1不成立,此时要注意解得的t值是否在范围内
然后是对a<0,0<a<1,a>1是分别进行讨论
具体过程我不写了,直接给答案
结果就是a>1
额,貌似算漏了一个,当a<0而判别式有等于0时,a=-3,此时t=1/2符合
故最后结果是a=3或a>1
收起
log4(4^x+1)-1/2x= log4(a2^x-4a/3)
(4^x+1)/4^(1/2x)=a*2^x-4a/3
(此时不需要考虑a*2^x-4a/3的正负(4^x+1)/4^(1/2x)=a*2^x-4a/3一定为正)
(4^x+1)/2^x=2^x+1/2^x=a*2^x-4a/3
令t=2^x,
f(x)与g(x)的图像只有一个公共点
全部展开
log4(4^x+1)-1/2x= log4(a2^x-4a/3)
(4^x+1)/4^(1/2x)=a*2^x-4a/3
(此时不需要考虑a*2^x-4a/3的正负(4^x+1)/4^(1/2x)=a*2^x-4a/3一定为正)
(4^x+1)/2^x=2^x+1/2^x=a*2^x-4a/3
令t=2^x,
f(x)与g(x)的图像只有一个公共点
即(4^x+1)/2^x=2^x+1/2^x=a*2^x-4a/3仅有一解,
也就是(1-a)t^2+4a/3*t+1=0仅有一正根。令f(t)= (1-a)t^2-4a/3*t+1
则f(t)=0可能有一正一负根或两相等正根。
一正一负根,x1*x2=1/(1-a)<0(此时不需要△>0, x1*x2=1/(1-a)<0一定能推出△>0),a>1;
两正根:△=0,推出a=-3,a=3/4;a=-3,t=1/2;a=3/4,t=-2;(舍去)
综上,a>1或a=-3;
收起