已知函数f(x)=log4(4^x+1)-1/2x是偶函数,g(x)=log4(a2^x-4a/3),若f(x)与g(x)的图像只有一个公共点,求a的取值范围抱歉。忘记讲了。答案是{-3}，（1，正无穷）

已知函数f(x)=log4(4^x+1)-1/2x是偶函数,g(x)=log4(a2^x-4a/3),若f(x)与g(x)的图像只有一个公共点,求a的取值范围抱歉。忘记讲了。答案是{-3}，（1，正无穷）
已知函数f(x)=log4(4^x+1)-1/2x是偶函数,g(x)=log4(a2^x-4a/3),若f(x)与g(x)的图像只有一个公共点,求a的取值范围
抱歉。忘记讲了。答案是{-3}，（1，正无穷）

已知函数f(x)=log4(4^x+1)-1/2x是偶函数,g(x)=log4(a2^x-4a/3),若f(x)与g(x)的图像只有一个公共点,求a的取值范围抱歉。忘记讲了。答案是{-3}，（1，正无穷）
根据题意,有两种情况：
1.在定义域内f(x)=g(x)只有一个解,即f(x)-g(x)=0只有一个解
所以log4(4^x+1)-1/2x-log4(a*2^x-4/3a)=0
得log4[(4^x+1)/(a*2^x-4/3a)]=1/2x
4^(1/2x)=(4^x+1) / (a*2^x-4/3a)
2^x=[2^(2x)+1] / (a*2^x-4/3a)
(a*2^x-4/3a)*2^x=2^(2x)+1
整理得(a-1)* (2^x)^2 -4/3a*（2^x）-1=0有一个解
当a=1时,-4/3*（2^x）-1=0,得到2^x=-3/40,得a3/4
g(x)=log4(a2^x-4a/3),当a>0时,需使2^x>4/3,即t>4/3;a

f(x)=log4(4^x+1)-1/2x=f(x)
解得x=+1或者-1，求出此时f（x）=log4(5)-0.5
当x=1，令g(x)=log4(5)-0.5,a=15/4
当x=-1，同理得a=-3

f(x)=log4(4^x+1)-1/2x不是偶函数

先将f(x)化简：
f(x)=log4(4^x+1)-log4(4^x/2)
=log4(4^x+1)-log4(2^x)
=log4(2^x+2^-x)
然后就好做了吧
2^x+2^-x=a2^x-4a/3
然后可以换元
令t=2^x
当a＞0时，t＞4/3
当a＜0时，0＜t＜4/3
t+1/t=a...

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先将f(x)化简：
f(x)=log4(4^x+1)-log4(4^x/2)
=log4(4^x+1)-log4(2^x)
=log4(2^x+2^-x)
然后就好做了吧
2^x+2^-x=a2^x-4a/3
然后可以换元
令t=2^x
当a＞0时，t＞4/3
当a＜0时，0＜t＜4/3
t+1/t=at-4a/3
(1-a)t^2+4at/3+1=0
t只能有一个值在定义域内
所以首先a=1不成立，此时要注意解得的t值是否在范围内
然后是对a＜0，0＜a＜1，a＞1是分别进行讨论
具体过程我不写了，直接给答案
结果就是a＞1
额，貌似算漏了一个，当a＜0而判别式有等于0时，a=-3,此时t=1/2符合
故最后结果是a=3或a＞1

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log4(4^x+1)-1/2x= log4(a2^x-4a/3)
（4^x+1）/4^(1/2x)=a*2^x-4a/3
（此时不需要考虑a*2^x-4a/3的正负（4^x+1）/4^(1/2x)=a*2^x-4a/3一定为正）
(4^x+1)/2^x=2^x+1/2^x=a*2^x-4a/3
令t=2^x,
f(x)与g(x)的图像只有一个公共点

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log4(4^x+1)-1/2x= log4(a2^x-4a/3)
（4^x+1）/4^(1/2x)=a*2^x-4a/3
（此时不需要考虑a*2^x-4a/3的正负（4^x+1）/4^(1/2x)=a*2^x-4a/3一定为正）
(4^x+1)/2^x=2^x+1/2^x=a*2^x-4a/3
令t=2^x,
f(x)与g(x)的图像只有一个公共点
即(4^x+1)/2^x=2^x+1/2^x=a*2^x-4a/3仅有一解，
也就是(1-a)t^2+4a/3*t+1=0仅有一正根。令f(t)= (1-a)t^2-4a/3*t+1
则f(t)=0可能有一正一负根或两相等正根。
一正一负根，x1*x2=1/(1-a)<0(此时不需要△>0, x1*x2=1/(1-a)<0一定能推出△>0)，a>1;
两正根：△=0,推出a=-3,a=3/4；a=-3,t=1/2;a=3/4,t=-2;（舍去）
综上，a>1或a=-3;

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