第二小题 把过程写在纸上,再拍下来,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 22:38:22
第二小题 把过程写在纸上,再拍下来,
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第二小题 把过程写在纸上,再拍下来,
第二小题 把过程写在纸上,再拍下来,
 

第二小题 把过程写在纸上,再拍下来,
(1) a=1 ,f(x)=x^3-3/2x^2+1(x∈r),f(x)'=3x^2-3x
x=2 ,f(x)'=12-6=6 f(2)=3
切线方程为y=6x-9
(2)f(x)'=3ax^2-3x (a>0)
f(x)'=0 得 x=0 或 x=1/a
x在[-1/2,0] [1/a,∞)单增 [0,1/a]单减
a≥2时 ,1/a≤1/2 f(x)最小值为f(1/a)或f(-1/2)
f(1/a)=1/a^2-3/2*1/a^2+1=1-1/2*1/a^2>0 解得a>2^½ ∴a≥2
f(-1/2)= -a/8-3/8+1=-a/8+5/8>0 解得a<5
∴2≤a<5
0<a<2时 ,1/a>1/2 f(x)最小值为f(1/2)或f(-1/2)
f(1/2)=a/8-3/8+1=a/8+5/8>0 恒成立
f(-1/2)= -a/8-3/8+1=-a/8+5/8>0 解得a<5 ∴0<a<2
综上可得 a的取值范围 0<a<5
我就不拍照了,直接这样写给你了,希望解决了你的问题

以上为最基础的解法,也比较笨拙,主要是希望楼主能体会到分类讨论与函数单调区间、最值计算之间的联系。(补充:由于本人粗心大意,有两处错误,第一处是导函数表达式写错,应为3ax²-3x;第二处是题目条件已经给出a大于0,所以a小于等于0的情况不需要考虑。)


另有相对简单的做法如下。