已知直线l经过直线2x+y-5=0与x-2y=0的交点 (1)求点A(5,0)到直线l的距离的最大值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 14:17:18
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已知直线l经过直线2x+y-5=0与x-2y=0的交点 (1)求点A(5,0)到直线l的距离的最大值
已知直线l经过直线2x+y-5=0与x-2y=0的交点 (1)求点A(5,0)到直线l的距离的最大值
已知直线l经过直线2x+y-5=0与x-2y=0的交点 (1)求点A(5,0)到直线l的距离的最大值
2x+y-5=0与x-2y=0的交点设为B
即列方程组:2x+y-5=0,
x-2y=0
x=2,y=1,所以交点为B(2,1)
作过点A到直线L的垂线AC,交直线L于点C
只有当C点与B点重合时,距离才最大(直角边AC小于斜边AB)
所以距离的最大值即AB的长度
AB长=根号(3^2+1^2)=根号(9+1)=根号10
交点为(2,1)所以设直线l:y-1=k(x-2),整理得kx-y-2k+1=0,由点到直线距离公式知点A到直线l距离=|5k-0-2k+1|/√k²+1=|3k+1|/√k²+1.设d=|3k+1|/√k²+1,则d√k²+1=|3k+1|,两边平方得d²(k²+1)=9k²+6k+1,整理成关于k的一元二次不等式:(d...
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交点为(2,1)所以设直线l:y-1=k(x-2),整理得kx-y-2k+1=0,由点到直线距离公式知点A到直线l距离=|5k-0-2k+1|/√k²+1=|3k+1|/√k²+1.设d=|3k+1|/√k²+1,则d√k²+1=|3k+1|,两边平方得d²(k²+1)=9k²+6k+1,整理成关于k的一元二次不等式:(d²-9)k²-6k+d²-1=0,由判别式大于等于零:36-4(d²-9)(d²-1)≥0,解得0≤d²≤10,d≤√10,经试验当直线l为3x-y-5=0时满足d=√10,所以d的最大值为√10
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