设函数f(x)=x^3+2ax^2+bx+a,g(x)=x^2-3x+2,其中x∈R,a、b为常数.已知曲线y=f(x)与y=g(x)在点(2,0)求a,b的值,并写出切线L的方程;若方程f(x)+g(x)=mx有三个互不相同的实数根0,x1,x2,其中x1<x2,且
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/05 20:54:07
设函数f(x)=x^3+2ax^2+bx+a,g(x)=x^2-3x+2,其中x∈R,a、b为常数.已知曲线y=f(x)与y=g(x)在点(2,0)求a,b的值,并写出切线L的方程;若方程f(x)+g(x)=mx有三个互不相同的实数根0,x1,x2,其中x1<x2,且
设函数f(x)=x^3+2ax^2+bx+a,g(x)=x^2-3x+2,其中x∈R,a、b为常数.已知曲线y=f(x)与y=g(x)在点(2,0)
求a,b的值,并写出切线L的方程;
若方程f(x)+g(x)=mx有三个互不相同的实数根0,x1,x2,其中x1<x2,且对任意的x∈[x1,x2],f(x)+g(x)<m(x-1)恒成立,求实数m的取值范围
设函数f(x)=x^3+2ax^2+bx+a,g(x)=x^2-3x+2,其中x∈R,a、b为常数.已知曲线y=f(x)与y=g(x)在点(2,0)求a,b的值,并写出切线L的方程;若方程f(x)+g(x)=mx有三个互不相同的实数根0,x1,x2,其中x1<x2,且
题目没说得很清楚,切线L是指f(x)与g(x)在点(2,0)处的共同切线吧.这样才可
(1)对两函数进行求导:f'(x)=3x^2+4ax+b,g(x)=2x-3,它们在点(2,0)处有共同切线L,所以:f'(2)=12+8a+b=g'(2)=1.另外,把点(2,0)代入f(x)方程得:8+9a+2b=0.两式联立可求:a=-2,b=5.由上述分析知:直线L斜率k=1,过点(2,0),所以方程为:y=x-2.
(2)由(1)知,f(x)=x^3-4x^2+5x-2,则f(x)+g(x)=x^3-3x^2+2x=mx,即:x(x^2-3x+2-m)=0
由题意,方程x^2-3x+2-m=0有两个不等实数根x1,x2.所以:Delta=(-3)^2-4(2-m)>0,解得:m>-1/4.接下来,由f(x)+g(x)
综上:-1/4
0分 不答
(I) ,由于曲线曲线 与 在点(2,0)处有相同的切线,故有 ,由此解得: ;切线 的方程: ‘
(II)由(I)得 ,依题意得:方程 有三个互不相等的根
,故 是方程 的两个相异实根,所以 ;又对任意的 , 恒成立,特别地,取 时, 成立,即 ,由韦达定理知: ,故 ,对任意的 ,有 ,则: ;又
所以函数在 上的最大值为0,于是当 时对任意的 , 恒成立;综上: 的...
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(I) ,由于曲线曲线 与 在点(2,0)处有相同的切线,故有 ,由此解得: ;切线 的方程: ‘
(II)由(I)得 ,依题意得:方程 有三个互不相等的根
,故 是方程 的两个相异实根,所以 ;又对任意的 , 恒成立,特别地,取 时, 成立,即 ,由韦达定理知: ,故 ,对任意的 ,有 ,则: ;又
所以函数在 上的最大值为0,于是当 时对任意的 , 恒成立;综上: 的取值范围是 。
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