作业帮有101枚硬币,其中100枚质量相同,另一枚是假币.现在不知道假币比真币重还是轻?1.利用天平,至少称几次就可以判断假币比真币重还是轻?说说你的看法?2.在上题的基础上,至少再称几次就能找出
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 03:48:47
有101枚硬币,其中100枚质量相同,另一枚是假币.现在不知道假币比真币重还是轻?1.利用天平,至少称几次就可以判断假币比真币重还是轻?说说你的看法?2.在上题的基础上,至少再称几次就能找出
有101枚硬币,其中100枚质量相同,另一枚是假币.现在不知道假币比真币重还是轻?
1.利用天平,至少称几次就可以判断假币比真币重还是轻?说说你的看法?
2.在上题的基础上,至少再称几次就能找出那枚假币?
有101枚硬币,其中100枚质量相同,另一枚是假币.现在不知道假币比真币重还是轻?1.利用天平,至少称几次就可以判断假币比真币重还是轻?说说你的看法?2.在上题的基础上,至少再称几次就能找出
将101枚硬币分成3堆,即33,33,35．
1．至少称2次就可以判断假币比真币重还是轻.
当两堆33枚硬币不等时,说明35枚堆的硬币是真币.
用甲堆的22枚硬币加乙堆的11枚硬币与已确定的33真币称.
如果不等时,真币一侧重,假币轻；真币一侧轻,假币重.
2．在上题的基础上,至少再称2次就能找出那枚假币.
第一次称的结果：如果甲堆重
第二次称的结果：如果真币重,说明假币轻.
根据两次称的结果,确认假币在乙堆的11枚硬币中.
第三次称：取乙堆中的6枚硬币,放在天平两边.如果左侧3枚硬币轻,假币在其中.
第四次称：取左侧2枚硬币,再放在天平两边.
当天平平衡,假币是不在天平上的那枚硬币；
当天平左侧轻,假币是天平左侧的那枚硬币；
当天平右侧轻,假币是天平右侧的那枚硬币.
在全部情况下,称6次可判定出那枚假币.
补充：（供参考）
次品问题：
N个元件中只有1个是次品,它的重量有超差,用无砝码的天平,需要称M(或m)次可辨出该次品元件.
一般称量对策：
天平有三种状态,即平衡（＝）,右盘重（↑）或右盘轻（↓）.将N个元件分为三堆（A,B,C）,每堆对应天平一种状态.当知道次品超重方向即知轻重,每称一次,可将范围缩小到三分之一.当不知道超重方向,需多称一次,元件数量可略增加.
不知轻重称法：当N较大时,用天平称三次,范围可缩小到十分之一,且知轻重.
第一次 第二次 第三次 结果 说明
A＝B A＝C Aa≠Cd↑(或Cd↓) Cd A,B,Cabc=3n
（次品在C) 知道次品在C且知轻重
A≠C↑(或C↓） Ca＝C Cc Cd=N-9n
Ca≠Cb↑ Cb 知道次品在C且知重
Ca≠Cb↓ Ca Aa,Ab,Ac=n
A≠B AaAb+Ba＝C Bb＝Bc Ac 知道次品在A且知轻
(次品在A或B） Bb≠Bc↑ Bc 知道次品在B且知重
Bb≠Bc↓ Bb Ca,Cb,Cc=n
AaAb+Ba≠C↑ Aa＝Ab Ba 知道次品在B且知轻
（或C↓ 略） Aa≠Ab↑ Aa 知道次品在A且知轻
Aa≠Ab↓ Ab Ba,Bb,Bc=n
注：n＝M/10.当M/10不为整数时,采用进一法取整数值n.分三堆,A＝3n,B＝3n,C＝N-6n （其中Ca,b,c＝n,Cd＝N-9n).
知轻重称法：
以上三次操作后,确定出次品范围n,且知道次品比正品重或轻.根据下表,在“知轻重”栏中找N'≥n的最接近值,确定m值.
称次数 知轻重 不知轻重
m M N' N
5 243 90
4 81 30
3 27 11
2 9 4
1 3 不可能
注：
m为“知轻重”对应的称量次数,M为“不知轻重”对应的称量次数.式 10*3M-3 （当M大于3时适用）.N（或N'）为可到达的最大数值.
总称次数：M＝m＋3K（当“不知轻重”时 K＝1,否则 K＝0).
例1：当“知轻重”时（如次品超重）,N'＝9 ,m ＝2.
第一次 第二次 次品 说明
A＝B Ca＝Cb Cc A(Aa,Ab,Ac＝1)
（次品在C） Ca≠Cb↑ Cb B(Ba,Bb,Bc＝1)
Ca≠Cb↓ Ca C(Ca,Cb,Cc＝1)
A≠B↑ Ba＝Bb Bc
（次品在B） Ba≠Bb↑ Bb
Ba≠Bb↓ Ba
A≠B↓ Aa＝Ab Ac
（次品在A） Aa≠Ab↑ Ab
Aa≠Ab↓ Aa
当“不知轻重”时,要增加一次称量,M＝3,N＝11.见下表.
第一次 第二次 第三次 次品 说明
A＝B A＝C Aa＝Cd Ce 次品辨出但不知轻重
（次品在C） Aa≠Cd↑ Cd 以下知次品且知轻重
(或Aa≠Cd↓) A,B,C=3
A≠C↑ Ca＝Cb Cc Cd,Ce＝1
（或C↓ 略） Ca≠Cb↑ Cb A(Aa,Ab,Ac＝1)
Ca≠Cb↓ Ca B(Ba,Bb,Bc＝1)
A≠B↑ AaAb+Ba＝C Bb＝Bc Ac C(Ca,Cb,Cc＝1)
（C为正品） Bb≠Bc↑ Bc
Bb≠Bc↓ Bb
AaAb+Ba≠C↑ Aa＝Ab Ba
（或C↓ 略） Aa≠Ab↑ Aa
Aa≠Ab↓ Ab
例2：
当“知轻重”时,N'＝81 ,m ＝4.
当“不知轻重”时,要增加一次称量,M＝5,N＝90.
例3：
当“不知轻重”时,如果 N＝101,则n＝11,取m＝3,且K＝1,
因此至少需要M＝m＋3K＝6次,可分辨出次品元件.
1,
101枚分4组,A:33枚,B33,C33,D2;
天平两边放A-B,如果平衡,假的在C,D;将B取下,换C,A-C,如果平衡,假的在D,ABC任意取2枚,与D称,如果D重,假的重,反之亦然;这样就知道D中假的轻重,将D中2枚放天平两边就能够找出假的;
天平两边放A-B,如果平衡,假的在C,D;将B取下,换C,A-C,如果不平衡,假的在C,如果C重,假的重;C轻,假的...
全部展开
1,
101枚分4组,A:33枚,B33,C33,D2;
天平两边放A-B,如果平衡,假的在C,D;将B取下,换C,A-C,如果平衡,假的在D,ABC任意取2枚,与D称,如果D重,假的重,反之亦然;这样就知道D中假的轻重,将D中2枚放天平两边就能够找出假的;
天平两边放A-B,如果平衡,假的在C,D;将B取下,换C,A-C,如果不平衡,假的在C,如果C重,假的重;C轻,假的轻;
天平两边放A-B,如果不平衡,假的在A,B,记住此时天平的状态,比如A重;将B取下,换C,A-C,如果平衡,假的在B,且假的轻;否则在A,假的重;
2,
假如假的在D组,步骤1已经知道D中假的轻重,将D中2枚放天平两边就能够找出假的;
假如假的在A,且重(轻的情况同理),33枚分3组,E11,F11,G11;
E-F如果平衡,假的在G;E-F如果不平衡,比如F重,假的在F组,接a步);
a步):G(或F),11枚分3组,H4,J4,K3,H-J如果平衡,假的在K3;接b步); 如果不平衡,比如J重,假的在J组,接c步);
b步):3枚分3组,W1,X1,Y1;
W-X如果平衡,假的是Y1;如果不平衡,比如X重,假的是X;
c步):4枚分2组,M2,N2;
M-N不平衡,比如M重,假的在M;M在天平分别放1枚,重的就是假的;
收起
1,
101枚分4组,A:33枚,B33,C33,D2;
天平两边放A-B,如果平衡,假的在C,D;将B取下,换C,A-C,如果平衡,假的在D,ABC任意取2枚,与D称,如果D重,假的重,反之亦然;这样就知道D中假的轻重,将D中2枚放天平两边就能够找出假的;
天平两边放A-B,如果平衡,假的在C,D;将B取下,换C,A-C,如果不平衡,假的在C,如果C重,假的重;C轻,假的...
全部展开
1,
101枚分4组,A:33枚,B33,C33,D2;
天平两边放A-B,如果平衡,假的在C,D;将B取下,换C,A-C,如果平衡,假的在D,ABC任意取2枚,与D称,如果D重,假的重,反之亦然;这样就知道D中假的轻重,将D中2枚放天平两边就能够找出假的;
天平两边放A-B,如果平衡,假的在C,D;将B取下,换C,A-C,如果不平衡,假的在C,如果C重,假的重;C轻,假的轻;
天平两边放A-B,如果不平衡,假的在A,B,记住此时天平的状态,比如A重;将B取下,换C,A-C,如果平衡,假的在B,且假的轻;否则在A,假的重;
2,
假如假的在D组,步骤1已经知道D中假的轻重,将D中2枚放天平两边就能够找出假的;
假如假的在A,且重(轻的情况同理),33枚分3组,E11,F11,G11;
E-F如果平衡,假的在G;E-F如果不平衡,比如F重,假的在F组,接a步);
a步):G(或F),11枚分3组,H4,J4,K3,H-J如果平衡,假的在K3;接b步); 如果不平衡,比如J重,假的在J组,接c步);
b步):3枚分3组,W1,X1,Y1;
W-X如果平衡,假的是Y1;如果不平衡,比如X重,假的是X;
c步):4枚分2组,M2,N2;
M-N不平衡,比如M重,假的在M;M在天平分别放1枚,重的就是假的
顶顶顶顶顶顶顶顶
收起
至少两次 天平两边个放50个 如果平衡 就可以判断余下的那一个是假的