设f x=ln(x+1)-x-ax2当a满足什么条件时,fx在区间[-1/2 -1/3]上有递增

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 13:26:33
设f x=ln(x+1)-x-ax2当a满足什么条件时,fx在区间[-1/2 -1/3]上有递增
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设f x=ln(x+1)-x-ax2当a满足什么条件时,fx在区间[-1/2 -1/3]上有递增

设f x=ln(x+1)-x-ax2当a满足什么条件时,fx在区间[-1/2 -1/3]上有递增
f'(x)=1/(x+1)-1-2ax=-x(1+2a+2ax)/(x+1)
在[-1/2,-1/3],须有f'(x)>=0
因此有1+2a+2ax>=0
即a>=-1/[2(1+x)]=g(x)
在[-1/2,-1/3],g(x)单调增,它的值域为[-1,-3/4]
所以应有:a>=-3/4