已知关于x的方程2x^2-〔(根号3)+1〕x+m=0的两根为 sin θ,cos θ ,θ∈(0,2π)1.sinθ/(1-cotθ)+cosθ/(1-tanθ)的值2.m的值3.方程的两根及此时θ的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 04:18:54
![已知关于x的方程2x^2-〔(根号3)+1〕x+m=0的两根为 sin θ,cos θ ,θ∈(0,2π)1.sinθ/(1-cotθ)+cosθ/(1-tanθ)的值2.m的值3.方程的两根及此时θ的值](/uploads/image/z/766066-58-6.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B2x%5E2-%E3%80%94%28%E6%A0%B9%E5%8F%B73%29%2B1%E3%80%95x%2Bm%3D0%E7%9A%84%E4%B8%A4%E6%A0%B9%E4%B8%BA+sin+%CE%B8%2Ccos+%CE%B8+%2C%CE%B8%E2%88%88%280%2C2%CF%80%EF%BC%891%EF%BC%8Esin%CE%B8%2F%281-cot%CE%B8%29%2Bcos%CE%B8%2F%281-tan%CE%B8%29%E7%9A%84%E5%80%BC2%EF%BC%8Em%E7%9A%84%E5%80%BC3%EF%BC%8E%E6%96%B9%E7%A8%8B%E7%9A%84%E4%B8%A4%E6%A0%B9%E5%8F%8A%E6%AD%A4%E6%97%B6%CE%B8%E7%9A%84%E5%80%BC)
已知关于x的方程2x^2-〔(根号3)+1〕x+m=0的两根为 sin θ,cos θ ,θ∈(0,2π)1.sinθ/(1-cotθ)+cosθ/(1-tanθ)的值2.m的值3.方程的两根及此时θ的值
已知关于x的方程2x^2-〔(根号3)+1〕x+m=0的两根为 sin θ,cos θ ,θ∈(0,2π)
1.sinθ/(1-cotθ)+cosθ/(1-tanθ)的值
2.m的值
3.方程的两根及此时θ的值
已知关于x的方程2x^2-〔(根号3)+1〕x+m=0的两根为 sin θ,cos θ ,θ∈(0,2π)1.sinθ/(1-cotθ)+cosθ/(1-tanθ)的值2.m的值3.方程的两根及此时θ的值
方程2x^2-〔(根号3)+1〕x+m=0的两根为 sin θ,cos θ ,则有:
sinθ+cosθ=(1+√3)/2
sinθ*cosθ=m/2
1.sinθ/(1-cotθ)+cosθ/(1-tanθ)化简为
sin^2 θ/(sinθ-cosθ)-cos^2 θ/(sinθ-cosθ)=(sin^2 θ-cos^2 θ)/(sinθ-cosθ)=sinθ+cosθ=(1+√3)/2
2.因为sinθ+cosθ=(1+√3)/2,两边平方得:
sin^2 θ+cos^2 θ+2sinθ*cosθ=1+2sinθ*cosθ=1+2*m/2=(1+√3)^2/4
解得m=√3/2
3.由两式sinθ+cosθ=(1+√3)/2
sinθ*cosθ=√3/4
解得sin θ=1/2 cos θ=√3/2 又因为θ∈(0,2π)此时θ=π/6
或者是sin θ=√3/2 cos =θ1/2此时,θ=π/3
因为sin^2 θ+cos^2 θ=1
所以
x1+x2=[(根号3)+1]/2
x1*x2=m/2
x1^2+x2^2=1
解得m=根号3/2