作业帮为贯彻“激情工作,快乐生活”的理念,某单位在工作之余举行趣味知识有奖竞赛,比赛分初赛和决赛两部分.为了增加节目的趣味性,初赛采用选手选一题答一题的方式进行,每位选手最多有五次
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 17:35:50
为贯彻“激情工作,快乐生活”的理念,某单位在工作之余举行趣味知识有奖竞赛,比赛分初赛和决赛两部分.为了增加节目的趣味性,初赛采用选手选一题答一题的方式进行,每位选手最多有五次
为贯彻“激情工作,快乐生活”的理念,某单位在工作之余举行趣味知识有奖竞赛,比赛分初赛和决赛两部分.为了增加节目的趣味性,初赛采用选手选一题答一题的方式进行,每位选手最多有五次选题答题的机会,选手累计答对三题或答错三题即终止其初赛的比赛,答对三题者直接进入决赛,答错三题者则淘汰,已知选手甲答题的正确率为三分之二
求选手甲回答问题个数为4的概率
求选手甲进入决赛的概率
为贯彻“激情工作,快乐生活”的理念,某单位在工作之余举行趣味知识有奖竞赛,比赛分初赛和决赛两部分.为了增加节目的趣味性,初赛采用选手选一题答一题的方式进行,每位选手最多有五次
甲回答了4个问题,有两种情况：
一种是回答对了3个问题,其中第4个问题回答对了,前三个问题中有一个错了,概率
p1=3×(2/3)^3×(1/3)=8/27
另一种情况是回答错了3个问题,其中第4个问题回答错了,前三个问题中有一个对了,概率
p2=3×(1/3)^3×(2/3)=2/27
所以甲回答了4个问题,概率为p1+p2=8/27+2/27=10/27
甲进入决赛,需要回答正确3个问题,有三种情况
1) 回答了3个问题,全部正确,概率
p1=(2/3)^3=8/27
2) 回答了4个问题,其中第4个问题回答对了,前三个问题中有一个错了,概率
p2=3×(2/3)^3×(1/3)=8/27
3) 回答了5个问题,其中第5个问题回答对了,前四个问题中有两个错了,概率
p3=6×(2/3)^3×(1/3)^2=16/81
所以甲进入决赛的概率
p1+p2+p3=8/27+8/27+16/81=64/81
设选手甲答题个数为a
（1）P=P(a=3)+P(a=4)=(2/3)^3+C(3,2)(2/3)^3×(1/3)=16/27.
（2）P(a=3)=(2/3)^3+(1/3)^3=9/27.
P(a=4)=C(3,2)(2/3)^3×(1/3)+C(3,2)(1/3)^3×(2/3)=10/27
a=5时，前面4题对2题错2题 P(a=5)=C(4,2)(2/3)^2(1/3)^2=8/27.
E(a)=107/27.