作业帮某分公司经销某种品牌产品,每件产品的成本为3元,并且每件产品需向总公司交a元（3≤ a≤ 5）的管理费,预计当每件产品的售价为x元（9 ≤x≤11）时,一年的销售量为（12－x）^2 万件.（1）求分
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 11:44:45
某分公司经销某种品牌产品,每件产品的成本为3元,并且每件产品需向总公司交a元（3≤ a≤ 5）的管理费,预计当每件产品的售价为x元（9 ≤x≤11）时,一年的销售量为（12－x）^2 万件.（1）求分
某分公司经销某种品牌产品,每件产品的成本为3元,并且每件产品需向总公司交a元（3≤ a≤ 5）的管理费,
预计当每件产品的售价为x元（9 ≤x≤11）时,一年的销售量为（12－x）^2 万件.
（1）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；
（2）当每件产品的售价为多少元时,分公司一年的利润L最大,并求出L的最大值Q（a）．第二小题,
某分公司经销某种品牌产品,每件产品的成本为3元,并且每件产品需向总公司交a元（3≤ a≤ 5）的管理费,预计当每件产品的售价为x元（9 ≤x≤11）时,一年的销售量为（12－x）^2 万件.（1）求分
（1）根据题意先求出每件产品的利润,再乘以一年的销量,便可求出分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；
（2）根据L与x的函数关系式先求出该函数的导数,令L′（x）=0便可求出当x=6+ 23a时利润最大,再根据a的取值范围分类讨论当a取不同的值时,最大利润各为多少．
（1）分公司一年的利润L（万元）与售价x的函数关系式为：
L=（x-3-a）（12-x）2,x∈[9,11]．
（2）L′（x）=（12-x）2-2（x-3-a）（12-x）
=（12-x）（18+2a-3x）．
令L′（x）=0得x=6+ 23a或x=12（不合题意,舍去）．
∵3≤a≤5,∴8≤6+ 23a≤ 283．
在x=6+ 23a两侧L′的值由正值变负值．
所以,当8≤6+ 23a≤9,即3≤a≤ 92时,
Lmax=L（9）=（9-3-a）（12-9）2=9（6-a）；
当9＜6+ 23a≤ 283,即 92＜a≤5时,
Lmax=L（6+ 23a）=（6+ 23a-3-a）[12-（6+ 23a）]2
=4（3- 13a）3,
Q(a)={9(6-a)3≤a≤924(3-13a)392＜a≤5
即当3≤a≤ 92时,当每件售价为9元,分公司一年的利润L最大,最大值Q（a）=9（6-a）万元；
当 9/2＜a≤5时,当每件售价为（6+ 3/2a）元,分公司一年的利润L最大,最大值Q（a）=4（3- 1/3a）^3万元．