在平面直角坐标系中,点A(0,2)点B(-4,0),OD=3OA,点B与点C关于y轴对称,DE⊥AB于E点,DM=AB(1)求M的坐标(2)求△AMC是腰三角形不要用根号

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 19:56:57
在平面直角坐标系中,点A(0,2)点B(-4,0),OD=3OA,点B与点C关于y轴对称,DE⊥AB于E点,DM=AB(1)求M的坐标(2)求△AMC是腰三角形不要用根号
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在平面直角坐标系中,点A(0,2)点B(-4,0),OD=3OA,点B与点C关于y轴对称,DE⊥AB于E点,DM=AB(1)求M的坐标(2)求△AMC是腰三角形不要用根号
在平面直角坐标系中,点A(0,2)点B(-4,0),OD=3OA,点B与点C关于y轴对称,DE⊥AB于E点,DM=AB
(1)求M的坐标
(2)求△AMC是腰三角形

不要用根号

在平面直角坐标系中,点A(0,2)点B(-4,0),OD=3OA,点B与点C关于y轴对称,DE⊥AB于E点,DM=AB(1)求M的坐标(2)求△AMC是腰三角形不要用根号
(1)设M的坐标为(x,y) (x<0,y<0)
∵点A的坐标为(0,2)
又OD=3OA
∴Xd=3Xa=0
Yd=-3Ya=-6
即点D的坐标为(0,-6)
∵AB所在直线方程斜率Kab=(0-2)/(-4-0)=1/2
MD所在直线方程斜率Kdm=(-6-y)/(0-x)=(y+6)/x
而DE⊥AB
∴Kab*Kdm=(1/2)*[(y+6)/x]=-1
∴2x+y+6=0 ①
∵|DM|=|AB|
∴|DM|²=|AB|²
∴(x-0)²+(y+6)²=(0-2)²+(-4-0)²
∴x²+(y+6)²=20 ②
由①②,得
x=-2,y=-2
∴点M的坐标为(-2,-2)
(2)由(1),知
点M的坐标为(-2,-2)
∵点B与点C关于y轴对称
点B的坐标为(-4,0)
∴点C的坐标为(4,0)
则|AC|=√[(0-4)²+(2-0)²]=2√5
同理,得|AM|=2√5
∴|AC|=|AM|
△AMC为等腰三角形

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