线段的垂直平分线三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,CE‖AD交BA的延长线于E,CF⊥AD交AB于F,交AD于G (1)求证:△ACE是等腰三角形 (2)求证:AD是CF的垂直平分线
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 03:53:05
![线段的垂直平分线三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,CE‖AD交BA的延长线于E,CF⊥AD交AB于F,交AD于G (1)求证:△ACE是等腰三角形 (2)求证:AD是CF的垂直平分线](/uploads/image/z/7670218-58-8.jpg?t=%E7%BA%BF%E6%AE%B5%E7%9A%84%E5%9E%82%E7%9B%B4%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2CAD%E6%98%AF%E8%A7%92BAC%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%2CCE%E2%80%96AD%E4%BA%A4BA%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8EE%2CCF%E2%8A%A5AD%E4%BA%A4AB%E4%BA%8EF%2C%E4%BA%A4AD%E4%BA%8EG+%281%29%E6%B1%82%E8%AF%81%3A%E2%96%B3ACE%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%85%B0%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2+%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAD%E6%98%AFCF%E7%9A%84%E5%9E%82%E7%9B%B4%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF)
线段的垂直平分线三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,CE‖AD交BA的延长线于E,CF⊥AD交AB于F,交AD于G (1)求证:△ACE是等腰三角形 (2)求证:AD是CF的垂直平分线
线段的垂直平分线
三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,CE‖AD交BA的延长线于E,CF⊥AD交AB于F,交AD于G (1)求证:△ACE是等腰三角形 (2)求证:AD是CF的垂直平分线
线段的垂直平分线三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,CE‖AD交BA的延长线于E,CF⊥AD交AB于F,交AD于G (1)求证:△ACE是等腰三角形 (2)求证:AD是CF的垂直平分线
如图
证明:⑴∵AD‖CE
∴∠BAD=∠AEC,∠DAC=∠ACE
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠DAC
∴∠AEC=∠ACE
∴⊿ACE是等腰三角形
⑵∵∠FAG=∠CAG,∠AGF=∠AGC=90°,AG=AG
∴⊿FAG≌⊿CAG
∴FG=CG
∴AD是CF的垂直平分线
(1)∵CE//AD,且AD平分角BAC
∴角DAC=角ACE
又∵角DAC=角BAD,且角BAD=角AEC
∴角ACE=角AEC
即△ACE是等腰三角形
(2)∵CF⊥AG于G,且角FAG=角CAG,
∴△FAC是等腰三角形
∴FA=AC=AE
又∵AG//CE
∴FG=GC
∴AG是CF的垂直平分线
即A...
全部展开
(1)∵CE//AD,且AD平分角BAC
∴角DAC=角ACE
又∵角DAC=角BAD,且角BAD=角AEC
∴角ACE=角AEC
即△ACE是等腰三角形
(2)∵CF⊥AG于G,且角FAG=角CAG,
∴△FAC是等腰三角形
∴FA=AC=AE
又∵AG//CE
∴FG=GC
∴AG是CF的垂直平分线
即AD是CF的垂直平分线
收起
⑴AD‖CE
∠BAD=∠AEC,∠DAC=∠ACE
AD平分∠BAC
∠BAD=∠DAC
∠AEC=∠ACE
⊿ACE是等腰三角形
现在证明第二问:因为AD为∠BAC(或者成是说∠CAF)的角平分线,G是角平分线上一点,又因为FC⊥AD(或者说是AG),现在可以证明△GAF与△GAC为全等直角三角形,所以GF=GC,从而证明出AD是CF的垂直平分线...
全部展开
⑴AD‖CE
∠BAD=∠AEC,∠DAC=∠ACE
AD平分∠BAC
∠BAD=∠DAC
∠AEC=∠ACE
⊿ACE是等腰三角形
现在证明第二问:因为AD为∠BAC(或者成是说∠CAF)的角平分线,G是角平分线上一点,又因为FC⊥AD(或者说是AG),现在可以证明△GAF与△GAC为全等直角三角形,所以GF=GC,从而证明出AD是CF的垂直平分线。
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