求3x方-4xy+3y方=35的正整数解(也就是x、y的正整数解)需要计算过程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 19:51:54
求3x方-4xy+3y方=35的正整数解(也就是x、y的正整数解)需要计算过程
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求3x方-4xy+3y方=35的正整数解(也就是x、y的正整数解)需要计算过程
求3x方-4xy+3y方=35的正整数解(也就是x、y的正整数解)
需要计算过程

求3x方-4xy+3y方=35的正整数解(也就是x、y的正整数解)需要计算过程
将方程改为3x方-4xy+3y方-35=0并看做X的一元二次方程,求出X的解(用Y表示X).解中根号下为16Y2-12(3Y2-35)化简得420-20Y2即为20(21-Y2),又因为Y为正整数.Y只能取1,2,3,4.同时保证X为正整数,所以Y只能取1.此时X为4

3x方-4xy+3y方-35=0看做X的一元二次方程,求出X 解中根号下为16Y2-12(3Y2-35)化简得420-20Y2即为20(21-Y2),又因为Y为正整数。Y只能取1,2,3,4.同时保证X为正整数,所以Y只能取1.此时X为4

由于x、y完全对称,方程的二个解同样适用于x、y
配方得:3(x+y)方-10xy=35
3(x-y)方+2xy=35
15(x-y)方+3(x+y)方=35*6
约去3:5(x-y)方+(x+y)方=70
(x-y)方≥0,x+y≤根号70<9,由于x、y取正整数,则x+y≤8
(x+y)方≥0,x-y≤根号70/5<4 (假设x...

全部展开

由于x、y完全对称,方程的二个解同样适用于x、y
配方得:3(x+y)方-10xy=35
3(x-y)方+2xy=35
15(x-y)方+3(x+y)方=35*6
约去3:5(x-y)方+(x+y)方=70
(x-y)方≥0,x+y≤根号70<9,由于x、y取正整数,则x+y≤8
(x+y)方≥0,x-y≤根号70/5<4 (假设x>y,反过来也一样)x-y≤3
两式相加:2x≤11,x≤5;
x,y为正整数,35、10xy均含有公因子5,则x+y必含有因子5;
取y=1,x=4
y=2,x=3(前面假设x>y)代入原方程可知:y=1,x=4满足方程式,同理x=1,y=4也是一组正整数解。

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