已知b=(sinβ,4cosβ),c=(cosβ,-4sinβ)求|b+c|的最大值.向量b+c=(sinβ+cosβ,4cosβ-4sinβ)|b+c|=√(sinβ+cosβ)²+(4cosβ-4sinβ)²,但|b+c|=√(sinβ+cosβ)²+(4cosβ-4sinβ)²是怎样来的,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 14:14:01
![已知b=(sinβ,4cosβ),c=(cosβ,-4sinβ)求|b+c|的最大值.向量b+c=(sinβ+cosβ,4cosβ-4sinβ)|b+c|=√(sinβ+cosβ)²+(4cosβ-4sinβ)²,但|b+c|=√(sinβ+cosβ)²+(4cosβ-4sinβ)²是怎样来的,](/uploads/image/z/7792022-38-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5b%3D%28sin%CE%B2%2C4cos%CE%B2%29%2Cc%3D%28cos%CE%B2%2C-4sin%CE%B2%29%E6%B1%82%7Cb%2Bc%7C%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC.%E5%90%91%E9%87%8Fb%2Bc%3D%28sin%CE%B2%2Bcos%CE%B2%2C4cos%CE%B2-4sin%CE%B2%29%7Cb%2Bc%7C%3D%E2%88%9A%28sin%CE%B2%2Bcos%CE%B2%29%26%23178%3B%2B%284cos%CE%B2-4sin%CE%B2%29%26%23178%3B%2C%E4%BD%86%7Cb%2Bc%7C%3D%E2%88%9A%28sin%CE%B2%2Bcos%CE%B2%29%26%23178%3B%2B%284cos%CE%B2-4sin%CE%B2%29%26%23178%3B%E6%98%AF%E6%80%8E%E6%A0%B7%E6%9D%A5%E7%9A%84%2C)
已知b=(sinβ,4cosβ),c=(cosβ,-4sinβ)求|b+c|的最大值.向量b+c=(sinβ+cosβ,4cosβ-4sinβ)|b+c|=√(sinβ+cosβ)²+(4cosβ-4sinβ)²,但|b+c|=√(sinβ+cosβ)²+(4cosβ-4sinβ)²是怎样来的,
已知b=(sinβ,4cosβ),c=(cosβ,-4sinβ)
求|b+c|的最大值.向量b+c=(sinβ+cosβ,4cosβ-4sinβ)
|b+c|=√(sinβ+cosβ)²+(4cosβ-4sinβ)²,但|b+c|=√(sinβ+cosβ)²+(4cosβ-4sinβ)²是怎样来的,
已知b=(sinβ,4cosβ),c=(cosβ,-4sinβ)求|b+c|的最大值.向量b+c=(sinβ+cosβ,4cosβ-4sinβ)|b+c|=√(sinβ+cosβ)²+(4cosβ-4sinβ)²,但|b+c|=√(sinβ+cosβ)²+(4cosβ-4sinβ)²是怎样来的,
b+c =(sinβ+cosβ,4cosβ-4sinβ)
|b+c|^2=(sinβ+cosβ)^2+(4cosβ-4sinβ)^2
= 1+ 2sinβcosβ + 16-32sinβcosβ
= 17-15sin(2β)
max |b+c| = √32 =4√2
1.b-2c=(sinβ,4cosβ)-2(cosβ,-4sinβ)
=(sinβ-2cosβ,4cosβ+8sinβ).
a与b-2c垂直 ,则有
4cosa*(sinβ-2cosβ)+sina*(4cosβ+8sinβ)=0
sina*cosβ+cosa*sinβ-2(cosa*cosβ-sina*sinβ)=0
sin(a+β)=2cos(a+β)
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1.b-2c=(sinβ,4cosβ)-2(cosβ,-4sinβ)
=(sinβ-2cosβ,4cosβ+8sinβ).
a与b-2c垂直 ,则有
4cosa*(sinβ-2cosβ)+sina*(4cosβ+8sinβ)=0
sina*cosβ+cosa*sinβ-2(cosa*cosβ-sina*sinβ)=0
sin(a+β)=2cos(a+β)
tan(a+β)=2.
2.b+c=(sinβ+cosβ,4cosβ-4sinβ),
|b+c|=√[(sinβ+cosβ)^2+(4cosβ-4sinβ)^2]
=√[17-30sinβ*cosβ]
=√[17-15*sin(2β)].
只有当sin(2β)=-1时,|b+c|有最大值,
|b+c|最大=4√2.
3.tanαtanβ=16 ,
(sina*sinβ)/(cosa*cosβ)=16,
sina*sinβ=16*cosa*cosβ,
若,a//b,则有
sina/4cosa=4cosβ/sinβ,
sina*sinβ=16*cosa*cosβ.
而,(sina*sinβ)/(cosa*cosβ)=16,
sina*sinβ=16*cosa*cosβ,成立.
则,a//b,成立.命题得证
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b+c=(sinβ+cosβ,4cosβ-4sinβ)
|b+c|²=(sinβ+cosβ)²+(4cosβ-4sinβ)²(这里就是解释哦)
=17sin²β+17cos²β-30cosβsinβ
=17-15sin2β<=32
∴|b+c|<=√32=4√2,
即最大值为4√2
希望对你有所帮助...
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b+c=(sinβ+cosβ,4cosβ-4sinβ)
|b+c|²=(sinβ+cosβ)²+(4cosβ-4sinβ)²(这里就是解释哦)
=17sin²β+17cos²β-30cosβsinβ
=17-15sin2β<=32
∴|b+c|<=√32=4√2,
即最大值为4√2
希望对你有所帮助 还望采纳~~~
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