已知二次函数y=X平方+KX-5 求证:无论K取何实数,此二次函数的图像与X轴都有两个交点若此二次函数图像的对称轴为X=-1,求他的解析式
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/02 15:35:59
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已知二次函数y=X平方+KX-5 求证:无论K取何实数,此二次函数的图像与X轴都有两个交点若此二次函数图像的对称轴为X=-1,求他的解析式
已知二次函数y=X平方+KX-5 <1>求证:无论K取何实数,此二次函数的图像与X轴都有两个交点
<2>若此二次函数图像的对称轴为X=-1,求他的解析式
已知二次函数y=X平方+KX-5 求证:无论K取何实数,此二次函数的图像与X轴都有两个交点若此二次函数图像的对称轴为X=-1,求他的解析式
【1】∵y的二次项系数为1,且函数判别式=k²-4×(-5)=k²+20
∵K∈R,K²≥0恒成立
∴函数的判别式≥20>0恒成立
所以,Y必然与X轴有两个交点
【2】因为y的对称轴为x=-k/2=-1
∴k=2
∴y=x²+2x-5
y=X²+KX-5 中
△=k²+20>0
∴<1>无论K取何实数,此二次函数的图像与X轴都有两个交点
<2>若此二次函数图像的对称轴为X=-1
即-k/2=-1
∴k=2
∴他的解析式:y=X²+2X-5
解;(1)对于二次方程:x2-kx+k-5=0,
有△=(-k)2-4k+20=k2-4k+4+16=(k+2)2+16>0;
可得其必有两个不相等的根;
故无论k取何实数,此二次函数的图象与x轴都有两个交点.
(2)若此二次函数图象的对称轴为x=1,
则对称轴的方程为-$\frac{1}{2}$(-k)=1,k=2;
易得它的解析式为y=x2-2x...
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解;(1)对于二次方程:x2-kx+k-5=0,
有△=(-k)2-4k+20=k2-4k+4+16=(k+2)2+16>0;
可得其必有两个不相等的根;
故无论k取何实数,此二次函数的图象与x轴都有两个交点.
(2)若此二次函数图象的对称轴为x=1,
则对称轴的方程为-$\frac{1}{2}$(-k)=1,k=2;
易得它的解析式为y=x2-2x-3.
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